秦元勋（1923年2月13日—2008年9月13日），贵州贵阳人，数学家，黄河大学首任校长。

1923年2月13日，秦元勋出生于贵州贵阳，自幼天资聪明过人，4岁开始就读于贵阳“达德学校”幼稚班。

1937年夏，考入上海中学高中部，因日军侵略上海，凭上海中学的录取通知书，进入贵阳高中，后国立中央大学实验中学由南京迁来贵阳，即报考国立中央大学实验中学，被录取为二年级下学期的插班生，因成绩优良且自学完毕高三全部课程，高中只读一年半即进入大学学习。

1939年—1943年，公费就读于由杭州迁来贵州的浙江大学，毕业获得理学学士学位。

1945年—1946年，经过“自费”留学考试，名列全国留学生数学类第一名，经竺可桢推荐，进入哈佛大学学习，师从桑德斯·麦克兰恩教授，并给加勒特·伯克霍夫作助教，一年后毕业获得文学硕士学位。

1947年，获得哈佛大学哲学博士学位，创造哈佛大学建校史上最快获得博士学位（仅用五个学期）的记录，是哈佛大学最年轻的博士之一。

1948年，返回中国贵阳，婚后赴香港与曹日昌筹建香港九龙科学工作者协会，任香港九龙科学工作者协会业务部副部长。

1949年，接受香港新华社邀请，作为香港九龙的三名代表之一，去解放区参加筹备全国第一届科协大会的工作，于同年7月乘海船进入东北解放区再到达北平，除参加筹备和出席大会外，还应聘为北京师范大学数学系的副教授；同年10月1日，参加中华人民共和国成立的开国大典，随后跟随第二野战军部队进入重庆，担任西南军政委员会文教部调研室主任、科学普及处处长、社会文化事业管理处处长等职。

1950年，加入中国新民主主义青年团，同年加入九三学社。

1953年秋，西南大区撤销，被调回北京任中国科学院计划局处长。

1954年1月—1959年，应华罗庚邀请，来到到中国科学院数学研究所任副研究员、方程室副主任、常微分方程组组长。

1959年，被批准加入中国共产党。

1960年5月，因国家任务的需要，奉召调入二机部九院理论部工作，任副主任、研究员。

1968年，受到冲击和批判。

1969年底，下放至河南上蔡的“五七”干校，边劳动边接受批判。

1972年，中美关系解冻，尼克松总统访华，随之美籍中国学者访问团和参观团来中国大陆，点名要会见秦元勋，因此提前结束干校生活，调回北京再度进中国科学院数学研究所工作。

1976年，中国科学院批准成立“应用数学推广办公室”，任“应推办”副主任。

1980年，中国科学院批准成立“应用数学研究所”，任副所长兼任微分方程与计算物理研究室主任。

1983年7月—1984年3月，任中国科学院应用数学所执行副所长。

1985年7月—1986年6月，任黄河大学首任校长。

1987年1月，因夫人逝世，去美国讲学，旅居美国，与儿孙们住在一起。

1993年，在中国科学院应用数学所办理“离休”手续。

2008年9月13日，逝世，享年86岁。

1960年之前，秦元勋引进和开发了“实定性理论”和“运动稳定性理论”两个分支，组织开展的运动稳定性方面关于具有时滞的系统以及大系统分解为子系统的研究，解决了钱学森提出的燃烧的不稳定性的时滞控制参数的界限问题；1960年调入二机部九院理论部工作后，在攻克中国第一颗原子弹理论设计过程中，提出非定态中子输运方程的“人为次临界法”，用拓扑学方法论证球形合成的块数，提出原子弹威力计算的粗估公式等；在中国首颗原子弹爆炸前夕，由周光召、黄祖洽、秦元勋三人签字的备忘录直送中央专委，“保证成功概率超过99％”；向国家提出建议研制109丙机和J-501机这两台计算机的任务，支持中国首颗氢弹的研制过关，对氢弹威力计算的误差作出整体估计等，并亲临第一颗氢弹试验现场，在现场代表理论部在一张保证理论设计正确的保证书上签字；1972年后在微分方程、应用数学、计算物理、计算数学、相对论、人工智能、经济数学等方面取得成果，1975年提出了常微分方程的“近似解析解“的新分支，1979年利用计算机的符号运算，开创常微分方程的计算机推导公式的先河，1981年开创常微分方程的“复域定性理论”的新分支；1987年赴美国后，把主要精力致力于完成在“时间、空间、质量”三者统一的研究上，1993年正式提出一种“相对论性的绝对论”的新理论，之后又称“时间、空间和运动质量的相对性的绝对理论”，简称“三一理论”（Trinity Theory），1999年正式命名为“三一理论——后相对论期间的时空质理论”。

截至2008年3月，秦元勋先后出版过《几何学通论》《运动稳定性的一般问题讲义》《微分方程所定义的积分曲线》《计算物理学》《常微分方程所定义的积分曲面》《时间、空间和运动着的物质》等著作20部，发表过学术研究论文中文52篇和英文31篇。

1978年—1987年，秦元勋共培养23名硕士生、6名博士生、9名进修教师。

1979年，秦元勋的研究生史松龄在秦元勋的指导下，取得常微分方程二次系统极限环的个数大于等于4的轰动世界的新结果。

父亲：秦学仁。

哥哥：秦元魁，油画家，一级美术师。

妻子：冯敏，毕业于贵州大学外文系。

大儿子：秦朝斌。

二儿子：秦朝宇。

1948年7月7日，秦元勋与等待他8年之久的冯敏女士结婚，婚后夫妻俩相依为命去香港参加革命工作，投入中国人民的解放斗争。

秦元勋为贵阳人，本届毕业生中平均成绩最高之一。其人体格亦佳，而性温厚，洵难得之人材了。（中国科学院院士、浙江大学原校长竺可桢评）

秦元勋是中国年青的庞加莱。（中国科学院院士、数学家华罗庚评）

重到武林春已阑，如来殿下水潺潺。千风万雨都过尽，依旧东南第一山。古木参天宝殿雄，万方游客浴香风。劝君休坐山门等，不再飞来第二峰。（中国科学院院士、数学家苏步青评）

秦元勋是中国两弹（原子弹、氢弹）突破中名副其实的功臣，是中国核事业的开拓者之一。（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员张锁春评）

冯唐易老，惜先生千斗才华，尽被历史狂飙卷去；李广难封，赞恩师百域贡献，全在未来学子心中。（秦元勋的研究生、加拿大联邦政府天源资源部高级研究员郑力刚评）

1992年，为庆祝秦元勋七十寿辰，秦元勋的同事和学生在北京和佛罗里达两地为秦元勋举办了学术活动纪念会，苏步青教授特为秦元勋书赠了他在杭州灵隐山写的诗为贺。

为纪念秦元勋先生在微分方程及其领域做出的卓越贡献，中国国内外众多学者成立了秦元勋数学奖基金会。

1996年，由中国科学院与华南理工大学共同发起成立“秦元勋数学奖”，以纪念秦元勋教授在微分方程及其应用领域做出的卓越贡献，旨在奖励在常微分方程、计算物理等有关领域的理论和应用研究中取得突出成绩的中国学者。

2022年12月9日—11日，中国科学院数学与系统科学研究院、广州大学主办，江南大学理学院承办的第六届全国青年微分方程暨纪念秦元勋先生诞辰100周年学术会议在江南大学举行。

2019年，秦元勋数学奖基金会成立“秦元勋青年数学奖”，颁给未满40周岁青年学者。