三次方根，亦称立方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root）。即x3=a，那么x叫做a的立方根，是一种方根。
定义
，读作“三次根号a”，这个根式表示的数即称为a的立方根。其中，a叫做
被开方数，3叫做
根指数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
所有实数都有且只有一个立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
性质
（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。
（3）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。
（4）立方与开立方运算，互为逆运算。
（5）在
复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成
正三角形。
（6）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。
大小比较
（1）做这两个数的立方，立方数大者大；
（2）作差，即两数相减，
若差大于0，则被减数大；
若差小于0，则减数大；
若差等于0，则一样大；
（3）比较被开方数，立方根大者大（如三次根号3大于三次根号2）。
立方根数值
以下数值均取6位有效数字，正被开方数取正值，负被开方数取负值：
±1：±1.00000
±2：±1.25992
±3：±1.44225
±4：±1.58740
±5：±1.70998
±6：±1.81712
±7：±1.91293
±8：±2.00000
±9：±2.08008
±10：±2.15443
±11：±2.22398
±12：±2.28943
±13：±2.35133
±14：±2.41014
±15：±2.46621
±16：±2.51984
±17：±2.57128
区别联系
两者区别：
（1）定义不同
平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根或二次方根，即如果 ，那么 x 就叫 a 的平方根；
立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根，即如果，那么 x 叫做 a 的立方根。
（2）表示方法不同
平方根用“ ”表示，根指数 2 可以省略；
算术平方根用“ ”表示，根指数 2 可以省略；
立方根用“”表示，根指数 3 不能略去，更不能写成“”。
（3）存在的条件不同
a 有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；
a 有立方根的条件：a 为全体实数，即正数、负数、零均可。
（4）结果不同
平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；
立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。
两者联系：
二者都是与乘方运算互为逆运算
开立方的公式
若设，求X称为开立方。开立方有一个标准的公式：
例如，A=5，即求5介于1的3次方至2的3次方之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9都可以。例如取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2-1.9）1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528）=1.7。即取2位数值，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2-1.7）1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71）1/3=1.709
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709）1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3；
当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，1.8，1.9中的任何一个。当然，实际中初始值最好采用中间值，即1.5。1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。
注意事项
（注意：在
平方根中的根指数2可省略不写，但三次方根中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。）