设p:E→B为纤维化，g:A→B为映射，A×gE为其
拉回，则诱导映射A×gE→A为纤维化。
若i:A→X为
上纤维化，则空间B的诱导映射p=Bi:BX→BA为纤维化。
设p:M→B为映射，𝓞为B的可数
开覆盖。则p:M→B为纤维化，当且仅当对𝓞中每点U，p:p-1(U)→U为纤维化。
设f:X→Y为连续映射，cx为x的常数闭路，即cx(s)=x。令Nf=X×fYI，ν:X→Nf，ρ:Nf→Y，定义为ν(x)=(x,cf(x))，ρ(x,χ)=χ(1)。则ν为同伦等价，ρ为纤维化，即每个连续映射均同伦等价于纤维化。
设p:D→B与q:E→B为纤维化，f:D→E为映射并满足q∘f=p。设f为
同伦等价，则f为纤维同伦等价。
设f:X→B是两个光滑
代数簇之间的
满态射， 且B的
维数严格小于X的维数。 设q∈B是任何一点， F是q在f下的
原像。
如果对于B上每个点q, F的维数都是dimX-dimB, 则称X有一个纤维化.
我们称F是f的一条纤维. 由定义q=f(F). 如果F不是光滑的（即
奇异纤维），就称q是一个
临界点。
这样， X等于是一族纤维曲线“拼接”成的曲面， 所以人们也把它称为 family of curves. 有趣的是， 每条纤维都具有相同的
亏格。