第一个已知的纽结多项式,也就是所谓的
亚历山大多项式(Alexander polynomial),是由
詹姆斯·瓦德·亚历山大在1923年引进的,但其他的纽结多项式却一直都没找到,直到近六十年后。
在1960年代,
约翰·何顿·康威找出了一个对于亚历山大多项式的某版本的纠结关系(skein relation),这又被称为所谓的康威─亚历山大多项式(Alexander–Conway polynomial)。纠结关系的重要性直到1980年代前期
沃恩·琼斯(Vaughan Jones)发现琼斯多项式(Jones polynomial)前都未被理解。这导致了更多纽结多项式的发现,如所谓的
HOMFLY多项式。
琼斯发现该多项式不久后,路易‧考夫曼(Louis Kauffman)便注意到说琼斯多项式可借由状态和模型(state-sum model)来计算,这牵涉到所谓的括号多项式(Bracket polynomial),该多项式为框多项式(framed knot)的一个不变量。这开启了连结纽结理论和统计力学间关系的研究。
在1980年代晚期,这方面有两个重要的突破。
爱德华·威滕(Edward Witten)指出了琼斯多项式及相似的琼斯式不变量,有个以陈-西蒙斯理论(Chern–Simons theory)进行解释的方法。维克托‧瓦西里耶夫(Viktor Vassiliev)和米哈伊尔‧高萨罗夫(Mikhail Goussarov)则开始了纽结的有限类不变量(finite type invariant)的理论。
多项式(Polynomial)是
代数学中的基础概念,是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是
整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式;例如就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为
多元多项式,例如就是一个三元多项式。