数学中，经典狄利克雷问题（classical Dirichlet problem）是寻找一个
函数，使其为给定区域内一个指定的偏微分方程（PDE）的解，且在边界上取预定值。
数学中，经典狄利克雷问题（Dirichlet problem）是寻找一个
函数，使其为给定区域内一个指定的偏微分方程（PDE）的解，且在边界上取预定值。
给定定义在R中一个区域的边界上一个函数f，是否存在惟一
连续函数u在内部两次连续可微，在边界上连续，使得u在内部
调和并在边界上u=f？
这个条件称为
狄利克雷边界条件。最主要的问题是证明解的存在性，因惟一性可利用Maximum principle证明。
经典狄利克雷问题以勒热纳·狄利克雷命名，他利用变分方法提出了一个解决办法，这便是
狄利克雷原理。唯一解的存在性由物理分析似乎很有理：边界上任何电荷分布，由
静电学定律，将确定一个
电势做为一个解。
但
魏尔斯特拉斯发现了狄利克雷证明的一个漏洞，存在性严格的证明直到1900才由希尔伯特给出。结论是解的存在性微妙地依赖于边界与预定值的光滑性。
是格林函数沿着内单位法向 的导数。在边界上对
测度ds进行积分。函数 由第二类弗里德霍姆积分方程的惟一解给出
在一些简单情形狄利克雷问题可以明确地解出来。例如对R中单位圆盘的狄利克雷问题的解由
泊松积分公式给出。
狄利克雷问题是在边界上给出信息的偏微分方程问题中一类，其他类型包括
诺伊曼问题和
柯西问题。