许以超，1933年10月7日出生于浙江省杭州市。在抗日战争时期入小学，边逃难，边念书。初小在遵义，高小在重庆。初中在重庆1年。当时，因家境贫寒，他患急性阑尾炎未能治疗。半年后，阑尾炎再次发作。手术时，因粘结严重而用乙醚作了全身麻醉，脑部受到影响，导致记忆力较差。念初一时，正值抗日战争胜利前后，加上生病休学、转学等原因，他前后进了5所学校。由于当时沿海中学的教学水平远好于内地，所以从重庆、上海、再到杭州共上了两年半的初一；其后才勉强升入初二。这些坎坷的童年经历使他养成了坚韧不拔的毅力和勤奋敬业。

许以超落脚到杭州念书，主要是因为父亲失业，家庭生活困难，无力承担生活学习费用；而杭州许氏家族，在清朝时是名门世家，祖产田地集中，传统重视念书，成立了许氏义庄来管理和支持在杭州念书的族人，学生的所有学杂费及基本生活费用全部可以去义庄领取。借助义庄的支持，他在杭州住校读完初中。解放后，母亲由南京到上海工作，他随母亲到上海，转入敬业中学念完高中。

由于生病、转学等原因，他在初一时成绩不好。语文课文背不下来，算术题也做不出来。但是，从初二开始他的数学天赋逐渐显露出来。当时的代数课，老师经常讲半堂，让学生练习半堂。在练习中老师发现许以超的演算能力很强，所以经常叫他在黑板上演算例题和习题，这逐渐培养了他对数学的兴趣。他很快发现小学和初一算术中的所有题目都可以用联立方程很简单地做出来。从初三到高中，一直遇到好的数学老师，他对数学的爱好也就由此逐步确立了起来。对数学的兴趣带动了他对物理及化学的兴趣；从初二开始，他的理科成绩在班上一直是第一。

1952年高中毕业，他以优异的成绩考入北京大学数学力学系。当时院系调整刚好结束，北京大学数学力学系是由原清华大学、北京大学和燕京大学三校数学系的主要教授组成，师资力量雄厚。系里为院系调整后的第一届学生安排了很强的基础课老师。江泽涵教解析几何，闵嗣鹤教数学分析，段学复教高等代数，丁石孙教线性代数，沈克琦教物理。当时的教学是用莫斯科大学数学系的大纲，教材全是俄文译本，课程内容极多。严格、扎实、宽厚的基础训练为他后来的研究工作提供了极其有力的支撑。

数学是他最有兴趣的学科。在大学中，他充分利用北京大学良好的学习条件，全力以赴地学习。在掌握了老师所讲内容之后，经常主动去图书馆找参考书看，找难题来做。为了多挤时间，常常连学校安排的午睡时间也牺牲掉。他平时不多言谈，不喜与人过多交往。这种性格，客观上促成他把全部心思都放在学习上。大学四年级他报名进入代数专门化学习。经段学复、聂灵沼和丁石孙等老师的指导，许以超在特征p＞0域上单李代数方面做出了两篇很优秀的学术论文：其一是证明了一类单李代数在扩充到代数封闭域时，成为有限个互相同构的单李代数理想的直接和，论文发表在《北京大学学报》上；另一是在代数封闭域上找到了一类新的单李代数，该结果在送出审查时，发现与当时刚到的1956年的Trans.Amer.Math.Soc.上R.雷（Ree）之博士论文“Ongeneralized Witt algebras”的结果相同，因此没有发表。但由此可见，许以超在大学时已经具备了从事国际先进水平科研工作的基础和能力，获得了具有国际水平的研究成果。

在大学学习期间，许以超还受到他的亲戚许宝先生的影响。许宝要求他在读书和研究中，要做到精益求精，要以解决问题为目的，不要贪多，不要追求论文数量。这些思想对他以后科研工作中所表现的大家风范有一定影响。大学毕业后，他被分配到中国科学院数学研究所工作。数学所优良的研究条件和研究环境把他的研究工作推向了新的高度。1957年初，他报考了数学所的研究生，并以总分第一的好成绩被录取，导师为华罗庚教授。念研究生不久遇到红专辩论，许以超和陈景润被定为数学所的白旗。拔白旗的结果是：陈景润被调离数学所到东北：许以超因为是研究生，按科学院文件规定，毕业后再处理，所以仍然留在数学所。1959年，华罗庚提出不再带代数研究生，并要求许以超改为多复变函数论的研究生。此后，他的工作主要在多复变函数论及代数方面，共发表论文40余篇，出版著作6本。

许以超，数学家。从事代数和多复变函数论研究。在复齐性有界域方向有重要的开创性工作。

1933年10月7日 出生于浙江省杭州市。

1952年 考取北京大学数学力学系。

1956年 毕业于北京大学数学力学系数学专业。

1956年 分配到中国科学院数学研究所任研究实习员。

1957年春 考取中国科学院数学研究所研究生。

1961年 在中国科学院数学研究所研究生毕业。

1962-1998年 任中国科学院数学研究所助理研究员，副研究员，研究员。

1986年 被国家学术委员会聘为博士生导师。

1999年 在中国科学院数学研究所退休。

2000年 被河南大学数学系聘为教授。

1988-1995年 当选为中国数学会理事。

1992年起 任中国数学会奥林匹克委员会委员.中国数学奥林匹克高级教练，国家级教练。

许以超主要在复齐性有界域方面开展研究工作，获得了十分丰富的研究成果，做出了具有国际先进水平的开创性工作，开辟了复齐性有界域研究方面的新局面。单复变函数论中著名的黎曼（Riemann）定理断言：边界至少两点的单连通域全纯等价于单位圆盘。该结果不能推广到多个复变数的情形。E.嘉当（Cartan）引进了埃尔米特（Hermite）对称空间，从齐性空间的角度给出了完全分类，证明了它是四大类典型域（可以在复欧氏空间中明确定义）和两个例外的不可分解埃尔米特对称空间（一为复16维，另一为复27维）的拓扑积。后来，哈里希—钱德拉（Harish-Chandra）证明了埃尔米特对称空间可以全纯地嵌入到欧氏空间中，且为有界域（称为对称有界域），但仍不知两个例外情形是个什么样的域。由于埃尔米特对称空间是齐性复流形，嘉当猜想：任何齐性有界域都全纯等价于对称有界域。华罗庚则给出了一个弱的猜想：任何齐性有界域的全纯截曲率恒非正。1959年到1963年，前苏联柏雅茨基—沙皮罗（Piatetski-Shapiro）用两个反例否定了嘉当猜想，引进了西格尔（Siegel）域，证明了西格尔域（是无界域）全纯等价于有界域，并且与温贝格（Vinberg）和季特金（Gindikin）合作证明了任意齐性有界域必全纯等价于齐性西格尔域，因此，齐性有界域在全纯等价下的分类就化为齐性西格尔域在仿射等价下的分类。1961年，陆启铿和许以超用一些反例否定了华罗庚猜想。

从分类的角度，下一步的问题是齐性西格尔域的分类。许以超将这一问题化为一个初等的矩阵论问题。他首先定义了一批实及复矩阵构成的集合（称为正规矩阵集），利用这批矩阵引进了正规西格尔域（它是复欧氏空间中的齐性西格尔域）：其中Cj（z），Qj（u）都是方阵，且有明确的定义。然后，他证明了任意齐性西格尔域线性等价于某个正规西格尔域，并且正规西格尔域间全纯等价当且仅当定义它们的正规矩阵组在一种特殊的关系下互相等价。这样，齐性有界域的分类问题便化为正规矩阵组的等价分类。沿着这条线路，在假设正规矩阵组中所有矩阵都是方阵的情形，他给出了完全分类。这些结果出乎意料地包含了嘉当关于埃尔米特对称空间的结果，即找到了那两个例外情形的域的具体表达式。许以超的上述结果是在1965年前后做出的，但由于“四清”运动和“文化大革命”运动，直到1976年才发表。

所谓齐性空间，就是一个连通李群G模一个特殊的闭子群H，其中G是G/H上的自同构群。所以齐性有界域的全纯自同构群是很重要的。因此，很多数学家希望弄清楚全纯自同构群，为此做了很多工作。这个问题在1976年由德国数学家多尔夫马斯特（Dorfmaster）和许以超同时独立地解决。前者由于借助了一般齐性西格尔域的某种刻画，所以对全纯自同构群的具体性质，难以进一步研究。

利用正规西格尔域的具体表达形式，许以超算出了它们的伯格曼（Bergman）核函数，伯格曼度量，柯西—赛格（CauchySzeg）核和形式泊松（Poisson）核，证明了厄基—施坦（VegiStein）猜想：形式泊松核为泊松核的充分且必要条件是齐性西格尔域对称。此外，他还讨论了齐性西格尔域的二阶不变微分算子，证明了齐性西格尔域的伯格曼映射为全纯同构，弄清了用温贝格关于齐性西格尔域的实现为什么没有办法讨论齐性有界域上的函数论。

许以超关于齐性西格尔域的实现，大大推进了齐性有界域的函数论性质和几何性质的研究，将这些问题的研究变为可计算的。他证明了非对称齐性西格尔域的形式泊松核不是泊松核，接着提出了如何在非对称齐性西格尔域上建立调和函数论，即研究拉普拉斯—贝尔特拉米（Laplace-Beltrami）方程的解空间的性质这样一个重要问题。另一方面，他给出了全纯自同构群的李代数的一组标准基及其乘法表，从而提供了研究这类李代数的良好条件。许以超的工作，国际上公认是西格尔域方面自1975年以来所取得的最重要的工作。法国著名数学家J.L.科斯居尔（Koszul）有这样的评价：“在我看来，许以超关于凸锥和西格尔域的工作是自1975年以来对该理论有最重要和最具奠基性贡献的工作，这应当能够促成在许多方向的新的发展。虽然在正规锥概念引进后，更好地了解它的代数结构是必要的，然而正如许以超的杰出工作所表明的，一旦这一方法被掌握，它就是一个非常有效的工具。”许以超的这项工作在1987年获得中国科学院自然科学二等奖。

温贝格和季特金猜想，齐性凯勒（Khler）流形是全纯纤维丛，底空间是齐性有界域，丛空间是紧齐性凯勒流形。多尔夫马斯特证明了这个猜想。在日本学者村上信吾工作的基础上，许以超给出了在约化李群可递作用下的凯勒流形的完全分类。

他还在二维复欧几里得空间中加上图伦（Thullen）条件的有界域上考虑了分类。图伦和H.嘉当（Cartan）对赖因哈特（Reinhardt）域和圆形域及部分半圆型域给出了完全分类。许以超和他的学生则对半圆型域及正（m，p）圆型域给出了完全分类，这提供了一批有意义的标准域。而构造标准域的方法，对研究其他图伦条件下的标准域以及推广到多个复变数情形，都是很有用的。

从1958年到1976年，许以超分别承担了多种不同的数学应用任务。1958年，数学所解散代数、数论和拓扑组，成立运筹组。他参加了推广线性规划的小组，在交通运输和全国粮食调配方面，参与编制方案。在此基础上，许以超与王元等人编写了《线性规划的理论及其应用》一书，该书于1959年在高等教育出版社出版，是国内第一本线性规划方面的书。1969年，他完成了特征2的域上本原多项式的计算任务；1976年，又完成了小范围人口预测的计算任务。这些工作都得到了使用单位的好评。

从1986年起，许以超积极地参与了中学生数学竞赛活动。他参加了第一次中国数学奥林匹克集训队的培训，选拔出的6名队员，在国际数学竞赛中获得了很好的成绩。他从1992年开始参加中国数学奥林匹克命题组，参与选拔集训队员和出国代表队员，为中国队多年在数学国际奥林匹克竞赛中取得总分第一及获得大量金牌，作出了自己应有的贡献，为祖国争得了荣誉。1998 年他被中国数学会奥林匹克委员会聘为数学奥林匹克国家级教练。

虽然科研单位没有教学任务，但是许以超很关心大学数学教育；先后为中国科学技术大学1961级和1963级，南开大学1986级，清华大学1989级，河南大学2000级本科生讲授了高等代数。其中为中国科学技术大学数学系61和63两个年级的授课时间长达4年，讲授内容包括平面和空间解析几何、高等代数、线性代数、抽象代数等。其后，他将讲义整理成《代数学引论》一书，在华罗庚教授的推荐下，于1966年在上海科学技术出版社出版。这本书，在国内教材中第一次充分利用矩阵工具，将线性空间的问题化为代数问题。书中收录了大量难题，成为“文化大革命”后，考研究生的必备参考书，并且影响了“文化大革命”后出版的很多高等代数教科书。1992年，为适应新的需要，他将《代数学引论》中的部分章节重新整理，改写成《线性代数和矩阵论》一书，在高等教育出版社出版，该书在1996 年获得国家优秀教材一等奖。可以说，《代数学引论》一书作为线性代数基础教科书及教学参考书，足足影响了几代人。

许以超是国内少数真正熟悉李群的数学家。在1983年和严志达教授合作在高等教育出版社出版了《李群及其李代数》一书，该书于1990年获得国家优秀教材二等奖。2000年，他在科学出版社出版了《李群及Hermite对称空间》一书。他先后在北京大学、中国科学技术大学、中国科学院研究生院、杭州大学、郑州大学、浙江大学、南开大学、河南大学为研究生讲授了李群课程，对李群学科在国内的普及作出了不可磨灭的贡献。许以超讲课思路清晰，说理透彻，富有启发性，教学效果十分突出，深受各地学生和教师们的欢迎。在讲课中，他特别注意说清楚证明的思路是什么，为什么要这样去想。他善于剖析课程内容，注重基础训练，注重所讲课程的实质，注重数学技巧的运用，因而能够为学生以后做研究工作打下扎实基础。

1 陆启铿，许以超.可递域的一个注记.数学学报，1961，11：11-23

2 许以超，王德霖.有界正（m，p）圆型域上全纯自同构群.数学学报，1963，13：419-432

3 许以超.齐性有界域的自同构群.数学学报，1976，19：169-191

4 许以超.齐性有界域的同构.数学学报，1977，20：248-266

5 许以超.方型锥上第一类Siegel域.数学学报，1978，21：1-17

6 许以超. Classification of square type domains. Scientia Sinica, 1979,22: 375—392

7 许以超. On the Bergman kernel function of homogeneous bounded domains. Scientia Sinica, 1979, Special Issue, Ⅱ : 80—90

8 许以超. A note on the homogeneous siegel domains. Acta Math. Sinica,1981, 24: 99—105

9 许以超. Tube domains over cones with dual square type. Scientia Sinica,1981, 24: 1475—1488

10 许以超. On the invariant differential operators of order two over NSiegal domains. Acta Math. Sinica, 1982, 25: 340—353

11 许以超. The canonical realizational of homogeneous bounded domains.Scientia Sinica, 1983, 26: 25—34

12 许以超. Classification of a class of homogeneous Kahlerian manifolds. Scientia Scinica, 1986, 29: 449—463

13 许以超. On the classification of the homogeneous bounded domains.Advances in Science of China Mathematics, 1988, 2: 105—137. Science Press: Beijing, China and John widely & Sons, New York

14 许以超. Vertex operators of affine Lie algebras with first kind. Proceedings of the SEAMS Conference, 1993, 280—299, World Scientific Press

15 许以超.Exceptional Symmetric Classical Domains.Progress in Natural Science，1999，9：330-339

16 许以超.代数学引论.上海：上海科学技术出版社，1966

17 严志达，许以超.李群及其李代数.北京：高等教育出版社，1983

18 许以超.线性代数和矩阵论.北京：高等教育出版社，1992

19 许以超.中齐性有界域理论.北京：科学出版社，2000

20 许以超.李群和Hermite对称空间.北京：科学出版社，2001

21 许以超.Theory of complex homogeneous bounded domains.K1uwer Press & Science Press in China，2004