在代数拓扑学中，拓扑空间之贝蒂数 是一族重要的不变量，取值为非负整数或无穷大。

在代数拓扑学中，拓扑空间之贝蒂数 是一族重要的不变量，取值为非负整数或无穷大。直观地看，是连通成分之个数， 是沿着闭曲线剪开空间而保持连通的最大剪裁次数。更高次的可藉同调群定义。

“贝蒂数”一词首先由庞加莱使用，以意大利数学家恩里科·贝蒂命名。

空间 X的第k个贝蒂数（k为非负整数）定义为

上式的同调群可以任意域为系数。

（1）圆环S1的贝蒂数依次为。

（2）二维环面的贝蒂数依次为 。

（3）三维环面的贝蒂数依次为。

（4）一般而言，n维环面的贝蒂数由二项式系数给出，此命题可透过下节叙述的性质证明。

（5）无穷维空间可以有无穷多个非零的贝蒂数，例如无穷维复射影空间的贝蒂数依次为（周期为二）。

闭曲面的第一个贝蒂数描述了曲面上的“洞”数。环面之 ；一般而言，闭曲面的等于“洞”或“把手”个数之两倍。可定向紧闭曲面可由其完全分类。

有限单纯复形或CW复形的贝蒂数有限。当 k 大于复形维度时，。

对于有限 CW 复形，定义其庞加莱多项式为贝蒂数的生成函数

对于任意 X,Y，有

对于n-维可定向闭流形X，庞加莱对偶定理给出贝蒂数的对称性

在微分几何及微分拓扑中，所论的空间 X通常是闭流形，此时拓扑不变量可以由源自流形微分结构的微分形式计算。具体言之，考虑复形

其中 表k次微分形式构成的向量空间，d为外微分。则

这是德拉姆上同调理论的简单推论。

德拉姆上同调的不便之处，在于它考虑的是微分形式的等价类，其间可差一个 之元素。设流形X具有黎曼度量，则可以定义微分形式的“长度”。我们若尝试以变分法在等价类中找最短元素，透过形式计算可知存在唯一最短元素，且为调和形式：，在此拉普拉斯算子依赖于流形的度量，在局部座标系下可表为椭圆偏微分算子。这套想法催生的霍奇理论在复几何中扮演关键角色。