超曲面（英语：hypersurface）是几何中超平面概念的一种推广。假设存在一个n维流形M，则M的任一(n-1)维子流形即是一个超曲面。或者可以说，超曲面的余维数为1。

在数学中，超平面（Hyperplane）是维欧氏空间中余维度等于的线性子空间。这是平面中的直线、空间中的平面之推广。

设为域（为初等起见，可考虑

定义的子集，其中是不全为零的常数。

在线性代数的脉络下，-矢量空间中的超平面是指形如

的子空间，其中是任一非零的线性映射。

在射影几何中，同样可定义射影空间中的超平面。在齐次坐标下，超平面可由以下方程定义

其中是不全为零的常数。

数学中，余维数（codimension）是一个基础几何学概念，使用在向量空间中的子空间上，且更广义地，使用在流形中的子流形上，以及代数簇适当的子集合上。

若W是一向量空间V的一个线性子空间，则W在V的余维数是商空间V/W的维数。若V是有限维的，则

在数学里，射影几何（projective geometry）研究在射影变换下不变的几何性质。与初等几何不同，射影几何有不同的设定、射影空间及一套基本几何概念。直觉上，在一特定维度上，射影空间比欧氏空间拥有“更多”的点，且允许透过几何变换将这些额外的点（称之为无穷远点）转换成传统的点，反之亦然。

射影几何中有意义的性质均与新的变换概念有关，此一变换比透过变换矩阵或平移（仿射变换）表示的变换更为基础。对几何学家来说，第一个问题是要找到一个足以描述这个新的想法的几何语言。不可能在射影几何内谈论角，如同在欧氏几何内谈论一般，因为角并不是个在射影变换下不变的概念，如在透视图中所清楚看到的一般。射影几何的许多想法来源来自于对透视图的理论研究。另一个与初等几何不同之处在于，平行线可被认为会在无穷远点上交会，一旦此一概念被转换成射影几何的词汇之后。这个概念在直观上，正如同在透视图上会看到铁轨在水平线上交会一般。有关射影几何在二维上的基本说明，请见射影平面。

虽然这些想法很早以前便已存在，但射影几何的发展主要还是到19世纪才开始。大量的研究使得射影几何变成那时几何的代表学科。当使用复数的坐标（齐次坐标）时，即为研究复射影空间之理论。一些更抽象的数学（包括不变量理论、代数几何意大利学派，以及菲利克斯·克莱因那导致古典群诞生的爱尔兰根纲领）都建立在射影几何之上。此一学科亦吸引了许多学者，在综合几何的旗帜之下。另一个从射影几何之公理化研究诞生的领域为有限几何。

射影几何的领域又可细分成许多的研究领域，其中的两个例子为射影代数几何（研究射影簇）及射影微分几何（研究射影变换的微分不变量）。

超空间（英语：Superspace），一般有几种认知，通常指的是通过多维度空间，也就是超过四个维度的空间。M理论预言，应该有11个超空间维度。

“虫洞”可以理解为一种超空间，在卡鲁扎-克莱因理论又被称为多维时空。理论上，“超空间引擎”亦为相同概念的延伸。

根据超空间发动机理论，“超空间引擎”使太空船以超光速飞行，透过磁场扭曲空间，会形成多维空间，但因科技局限，此理论仅为设想。此外，超空间引擎和曲速引擎最大的差别是：超空间引擎系在超空间中航行；而曲速引擎则是在原空间内。

在弦论中，超空间是指以格拉斯曼数作为座标系的空间，在此之中，超对称变换可视为超空间中的平移。换句话说，超弦理论的十维时空即为九维格拉斯曼数的超空间加上一个时间维度而成的。