主理想整环是比
唯一因子分解整环范围更窄的
整环类。若一个环R的任意理想都是主理想，则称R为
主理想环。若R同时又为整环，则R称为主理想整环。
简介
设R是一个
整环，同时是一个
主理想环，则称 R 是主理想整环。
性质
2.主理想整环R上任何有限生成
投射模都同构于Rn，其中n为模的
秩，故。
3.设I是主理想整环R的非零真理想，则
4.R中元r为
不可约元，当且仅当(r)为极大理想。
例子
1.整数环是主理想整环。
主理想环
定义
一个环叫做一个主理想环，假如每一个
理想都是一个
主理想，则称一个主理想环一定是一个唯一因子分解环。
等价定义
设A为整环，那么下面的条件等价：
1. A是主理想整环；
3. A存在Dedekind–Hasse范数。
整环
一个非零环R叫做一个整环（integral domain），整环是抽象代数中最基本的概念之一。
对任意的a,b属于环R，假如：
则R是整环。