分形市场假说（Fractal Market Hypothesis，FMH ）

分形最早由Benoit Mandelbort提出，用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何 特征，李雅普诺大指数和分形维的检验都说明了资本市场呈现出混沌行为。随着非线性动力学的发展，基于混沌和分析理论的新视角为我们提供了理解资本市场行为的新途径，而分形市场假说的提出是在这方面所取得的重大进展之一。

埃德加·E·彼得斯（Edgar E. Peters）（1991，1994）首次提出了分形市场假说(Fractal Market Hypothe—sis，英文简称为FMH)，从非线性的观点出发，提出了更符合实际的资本市场基本假设——分形市场假说，它强调证券市场信息接受程度和投资时间尺度对投资者行为的影响，并认为所有稳定的市场都存在分形结构。

分形市场假说认为：资本市场是由大量的不同投资起点的投资者组成的，信息对各种不同投资者的交易时间有着不同的影响，在每日、周或月时段内的交易未必是均匀，而且投资者的理性是有限的，未必按照理性预期的方式行事。在对信息的反应上，有些人接受到信息马上就作出反应，然而大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。彼得斯从对资本市场的价格变化的正态性检验开始，应用R/S分析方法证实了资本市场上的资产价格或收益符合分数布朗运动或有偏的随机游动规律。并通过对资本市场时间序列的相空间重构，计算了资本市场的分形维和李雅普诺夫指数，从而完成了对资本市场的动力学分析。

有效市场假说作为金融经济学的基础理论之一，自提出之日起就受到了大家广泛的关注和极大的兴趣，包括经济理论界的学者和实务界的精英都对此进行了深入研究，许多著名的经济学家也从不同的角度对有效市场假说进行了大量的理论探讨和实证分析。由于有效市场假说奠定了研究资本市场中证券价格形成机制与预期收益变动的基础，所以该理论也就成为了现代证券市场理论体系的重要支柱，特别是它成为了金融工程学的核心理论之一。尽管如此，有效市场假说的实际应用效果并不理想，即使像欧美等成熟的证券市场也远远没有达到有效市场的标准，所以该假说在实际中的应用会有诸多局限性也就不足为奇了。本文首先简要地叙述有效市场假说的主要内容，特别指出该假说的种种假设性条件，然后从实证分析的角度对我国证券市场的统计结构进行检验，之后提出有效市场假说描述市场的不足，最后引入分形市场假说，说明分形市场假说是有效市场假说的一个自然的推广，也是一个更加接近真实市场的一个推广。

有效市场假说

正如马柯维茨组合投资模型、资本资产定价模型是在一定的假设前提下建立起来的，有效市场假说也是在一定的假设条件下研究证券价格变动规律的，这些假设条件可以简单地归纳为如下三点：

市场是一个无摩擦的、完备的竞争性的市场；

投资者获取证券的有关信息是完全免费的；

投资者对单个证券价格的变动具有理性的、相同的估计，并可以无摩擦地恰当调整自己所有的证券；

为了更好地定量分析证券价格对信息反应的速度、强度和方向，人们又将对证券信息的反应程度分为了三个不同的层次，即将市场又细分为三种不同的类型，市场的有效性由弱到强依次是弱式有效市场、半强式有效市场和强式有效市场，市场的这三种划分对应于价格对信息的三种不同的反应，每个市场中的证券价格对证券信息的反应可以简单地用下面的解释来概括：

弱式有效市场：证券价格完全反应了所有的历史信息；

半强式有效市场：证券价格充分反应了所有的历史信息和所有公开的信息；

强式有效市场：证券价格充分反应了与该证券有关的所有信息，包括历史信息、公开信息和内幕消息。

在上述三种市场水平中投资者都无法利用相应的信息集获取超常利润，比如说，在弱式有效市场中，利用历史价格数据分析是没有任何效果的；在半强式有效市场中，只分析公司的财务报表和历史数据等公开的信息同样得不到超额投资收益；而在强式有效市场中任何数据分析、技术分析都是无用的，指数化的投资策略是唯一有效的投资策略，每个人都可以获取市场的平均利润，也只可能获取市场的平均利润。

（l）市场由众多的投资者组成，这些投资者处于不同的投资水平（时间尺度的差异），投 资者的投资水平对其行为会产生重大的影响。可以想像，一个日交易者的投资行为会明显不同于养老基金的投资行为：前者会频繁地做出买或卖的投资决策，而后者则会在较长的时期内保持稳定。

（2）信息对处于不同投资水平上的投资者所产生的影响也不相同。日交易者的主要投资行为是频繁的交易，因此，他们会格外关注技术分析信息，基本分析信息少有价值。而市场中大多数的基本分析者处于长期投资水平上，他们通常认为市场在技术分析层面上所表现出来的趋势并不能用于长期投资决策，只有对证券进行价值评估才可获得长期真实的投资收益。在FMH的框架中，由于信息的影响在很大程度上依赖于投资者自己的投资水平，因此，技术分析和基本分析都是适用的。

（3）市场的稳定（供给和需求的平衡）在于市场流动性的保持、而只有当市场是由处于不同投资水平上的众多投资者组成时，流动性才能够得以实现。投资水平的多样化使得投资者对信息流动有不同的评价，并且可以在某一投资水平投资者不看好市场的时候为市场提供流动性，这是保证市场稳定的关键。

（4）价格不仅反映了市场中投资者基于技术分析所做的短期交易，而且反映了基于基本分析对市场所做的长期估价；一般而言，短期的价格变化比长期交易更具易变性。市场发展的内在趋势反映了投资者期望收益的变化，并受整个经济环境的影响；而短期交易则可能是投资者从众行为的结果。因此，市场的短期趋势与经济长期发展趋势之间并无内在一致性。

（5）如果证券市场与整体经济循环无关，则市场本身并无长期趋势可言，交易、流动性和短期信息将在市场中起决定作用。如果市场与经济长期增长有关，则随着经济周期循环的确定，风险将逐步的降低、市场交易活动比经济循环具有更大的不确定性。从短期来看，资本市场存在分形统计结构，这一结构建立于长期经济循环的基础之上。同时，作为交易市场，市场流通也仅仅具有分形的统计结构。

针对有效市场假说的不足，许多学者提出了各种改进的方法，理论界也出现了多种新的市场假说，在所有这些新的市场假说中，分形市场假说应该算是最成功的一种。首先分形市场假说弥补了有效市场假说的严重不足，特别是它重点分析了市场的流动性和投资期限对投资者行为的影响，其次该假说对市场不作任何统计方面的假设，而是直接对投资行为和价格的变动建立模型，更主要的原因是该模型能很好地拟合我们所观察到的数据。

市场的存在为投资者提供了一个稳定的、高流动性的交易环境，每个投资者都希望获得一个好的价 格，但是好的价格并不必是经济学意义上的“公平”价格，买卖双方很少以公平价格进行交易。如果在一个市场中投资者的投资期限均不相同，那么市场就会保持稳定。前面已经提到过，当一个5分钟的交易者面临6次的事件时，一个更长期限的交易商就会跟进以保证市场维持稳定，因为在他看来，5分钟交易者所遭遇的6次事件并非不寻常的事件。只要有另一个投资者比该投资者有更长的投资期限，则市场就会自行稳定起来。基于这一点，所有投资者必须均分相同的风险水平（对投资期限进行标度调整之后）。这种均分的风险就解释了为什么不同的投资期限有相同的收益频率分布。由于有这种自相似的统计结构，所以该理论就称作分形市场假说。

但是在市场的分形结构被打破的时候，市场就会不稳定。比如说，当长期投资者不入市交易或者变为短线客时，市场的不稳定性就会发生。当投资者认为他们原来赖以价值判断的长期信息不再重要或不可靠的时候，他们就会缩短其投资期限。当经济危机或政治危机发生时，市场走势就会变得极不稳定。这里所说的市场的不稳定性与证券市场的走熊并非一致，因为熊市是基本面看空，价值锐减，而不稳定性则是短期波动的激剧变化，其最终的结果是股市的暴跌或飙升，所有这些，都是在极短的时间内完成的，从实际的经验看股市的暴跌或飙升比熊市出现得更为频繁。

根据分形市场假说，方差或标准差是无定义的并且因此而没有一个它自己的稳定的均值或离散度，易变性应该是反持久的。彼得斯对标准普尔500每日易变性的R/S分析得出赫斯特指数H=0.39，有力地证明了这个假说。

在分形市场假设中，赫斯特指数起着重要作用，可用于计算市场的分形维度。当市场对数收益率序列的赫斯特指数大于0.5时，市场表现为趋势保持，即前一时间点的收益率为正（负），则下一时间点市场会更倾向于保持正（负）收益率；赫斯特指数小于0.5时，则表现出统计意义上的趋势反转。

有学者认为，采用移动窗口的方法计算一个分形市场的赫斯特指数，可作为市场拐点的一个早期预警信号。例如，计算t-300至t-1这300天中对数收益率的赫斯特指数，得到一个赫斯特指数的序列Ht，该序列满足某些条件时，市场可能出现拐点。

根据已有的研究结果，发达国家的金融市场有效性较高，较新兴市场而言，其赫斯特指数偏小，更接近0.5。有的新兴市场赫斯特指数在0.7之上，其收益率表现出明显的长记忆性，而非有效市场理论所假设的随机游走。有研究指出，市场中收益率的长记忆性可能是交易成本造成的，投资者从长记忆性中套利获得的收益，用以补偿因税收和流动性不足带来的交易成本。

有学者将分形市场假设与有效市场假设相融合，提出适应性市场假说。

分形市场假说的主要论点归纳如下：

1.当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的。在一个稳定的市场中，足够的流动性可以保证证券的正常交易；

2.信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大。随着投资期限的增大，更长期的基本面分析更加重要。因此，价格的变化可能只反映了信息对相应投资期限的影响。

3.当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖。当所有投资期限都缩小为同一种投资水平时，市场就会动荡不定，因为没有长期投资者为短期投资者提供这种流动性来稳定市场。

4.价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应。因此，短期价格变化的波动性更大，或者说“噪声更多”。而市场的潜在趋势反映了基于经济环境变化而变化的预期收益。

5.如果某种证券与经济周期无关，那么它本身就不存在长期趋势。此时，交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。

与有效市场假说观点不同的是，分形市场假说认为信息的重要性是按照不同投资期限的投资者来判断的。由于不同投资者对信息的判断不同，所以信息的传播不是均匀扩散的。在任一时点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应的信息的重要性。

分形市场理论与有效市场理论的比较

二者之间关系 有效市场是分形市场的一个特例

分形市场拓展了有效市场的含义，分形市场理论更广泛的、准确的刻画市场。