在量子力学及量子场论等领域，外尔方程式（英语：Weyl Equation）为一相对论量子力学的波动方程式，用以描述无质量的自旋½粒子。其以德国物理学家赫尔曼·外尔为名。

赫尔曼·克劳斯·胡戈·外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885年11月9日－1955年12月8日）是一位德国数学家，物理学家和哲学家。 尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世和美国普林斯顿度过的，他仍被认为传承了以大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基为代表的哥廷根大学学派的数学传统。 他的研究工作在理论物理上和在纯数学领域（如数论）等都有着一样杰出的贡献。他是20世纪最有影响力的数学家之一，也是普林斯顿高等研究院早期的重要成员。

外尔发表过的作品涉及时间、空间、物质、哲学、逻辑、对称性和数学史。 他是最早把广义相对论和电磁理论结合的人之一。当他同时代的数学家对昂利·庞加莱和希尔伯特的对数学的广泛涉猎的重要性缺乏重视的时候，外尔走得比任何人更远。迈克尔·阿蒂亚曾评价，他开始研究一个数学题目的时候，经常发现外尔已经在他之前有所贡献。

外尔方程式的广义形式可写为：

在SI单位中可写为：

其中

为一向量。μ = 0分量为2 × 2单位矩阵；μ = 1,2,3分量为包立矩阵。ψ则是波函数，为外尔旋量一例。

其组成有ψL与ψR，分别为左手（Left-handed）外尔旋量及右手（Right-handed）外尔旋量，各自有两个分量。两者皆有下列形式：

其中

为具有二常数分量之旋量。

既然粒子是不具质量的，亦即m= 0，动量p的范数为波向量k的简单乘积，由德布罗伊关系所描述：

方程式可以左手及右手旋量来表示：

透过拉格朗日密度可得方程式：

将旋量及旋量的埃尔米特伴随（以标记）当作独立变数处理，则可得外尔方程式。