动量(Momentum)又称线性动量(Linear Momentum)。在经典力学中,动量(指国际单位制中的单位为kg·m/s ,量纲MLT-1)表示为
物体的质量和速度的乘积,是与物体的质量和速度相关的物理量,指的是运动物体的作用效果。动量也是
矢量,它的方向与速度的方向相同。
定义
在
物理学中,动量是与物体的
质量和速度相关的
物理量。
一般而言,一个
物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的
趋势。
单位
国际单位制中的单位为
kg·
m/
s,
量纲MLT-1。
动量的常用单位还有克·厘米/秒等。
公式
一:p=m·v
二:
p:动量 m:质量 v:速度 c:光速
注:一般情况请用一公式
基本性质
动量是矢量,用符号p表示。
质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。
动量是一个
守恒量,这表示为在一个
封闭系统(不受外力或外力矢量和为0)内动量的总和不变。
物体的
机械运动都不是孤立地发生的,它与周围物体间存在着相互作用,这种相互作用表现为运动物体与周围物体间发生着机械运动的传递(或转移)过程,动量正是从机械运动传递这个角度度量机械运动的物理量,这种传递是等量地进行的,物体2把多少机械运动(即动量)传递给物体1,物体2将失去等量的动量,传递的结果是两者的总动量保持不变。
与实物一样,
电磁场也具有动量。例如
光子的动量为 ,其中h为
普朗克常量,k为
波矢,其大小为k=2π/λ (λ 为
波长),方向沿波传播方向。
动量守恒定律
起源
动量守恒定律是最早发现的一条守恒
定律,它起源于16~17世纪西欧的
哲学家们对宇宙运动的哲学思考。
观察周围运动着的物体,我们看到它们中的大多数,例如跳动的皮球、飞行的子弹、走动的时钟、运转的机器,都会停下来。看来
宇宙间运动的总量似乎在减少。整个宇宙是不是也像一架机器那样,总有一天会停下来呢?但是,千百年来对
天体运动的观测,并没有发现宇宙运动有减少的迹象。生活在16、17世纪的许多哲学家认为,宇宙间运动的总量是不会减少的,只要能找到一个合适的物理量来量度运动,就会看到运动的总量是守恒的。这个合适的物理量到底是什么呢?
笛卡儿的定义
法国哲学家兼数学家、物理学家
笛卡儿提出,质量和
速率的乘积是一个合适的物理量。但是后来,荷兰数学家、物理学家
惠更斯(1629~1695)在研究
碰撞问题时发现:按照笛卡儿的定义,两个物体运动的总量在碰撞前后不一定守恒。
牛顿的动量定义
牛顿在总结这些人工作的基础上,把笛卡儿的定义作了重要的修改,即不用质量和
速率的乘积,而用质量和
速度的乘积,这样就找到了量度运动的合适的物理量。牛顿把它叫做“运动量”,就是现在说的动量。1687年,牛顿在他的《
自然哲学的数学原理》一书中指出:某一方向的运动的总和减去相反方向的运动的总和所得的运动量,不因物体间的相互作用而发生变化;还指出了两个或两个以上相互作用的物体的共同
重心的
运动状态,也不因这些物体间的相互作用而改变,总是保持静止或做
匀速直线运动。
适用范围
近代的科学实验和理论分析都表明:在自然界中,大到天体间的相互作用,小到如
质子、中子等
基本粒子间的相互作用,都遵守动量守恒定律。因此,它是
自然界中最重要、最普遍的客观规律之一,比牛顿运动定律的适用范围更广。
得出
1.问题的提出:
动量定理揭示了一个物体动量的变化的原因及量度,即物体动量要变化,则它要受到外力并持续作用了一段时间,也即物体要受到
冲量。但是,由于力作用的相互性,任何受到外力作用的物体将同时也要对施加该力作用的物体以
反作用力,因此研究相互作用的物体系统的总动量的变化规律,是既普遍又有实际价值的重要课题。下面是探究物体系统总动量的变化规律的过程。
2.从两体典型的相互作用——碰撞,理论上推导动量守恒定律
问题情景:两球碰撞前后动量变化之间有何关系?
推导过程:四步曲
隔离体分析法:从每个球动量发生变化的原因入手,对每个球进行受力分析,寻找它们各自受到的冲量间的关系。
数学认证:对每个球分别运用动量定理,再结合牛顿第三定律,定量推导得两只球动量变化之间的关系——大小相等,方向相反(即相互抵消)。
系统分析法:在前面的基础上,以两只球组成的整体(系统)为研究对象,得出系统总动量的变化规律——总动量的变化为零(总动量守恒)。得出总
动量守恒的表达式。(给出
内力、外力的
概念)
结论:从守恒条件的进一步追问中,完善动量守恒定律的内容,完整地得出动量守恒定律。给出系统
受力分析图,得出具体结论。
无论哪一种形式的碰撞,碰撞前后两个物体mv的矢量和保持不变。相互作用的物体,只要系统不受外力作用,或者受到的合外力为零,则系统的总动量守恒。
3.动量守恒定律的实验验证:用气垫导轨上两个滑块相互作用,验证之。
一分为二验证:等质量的两个滑块通过金属弹性环相互作用(系统原来静止,烧断系住两滑块的橡皮筋),实验表明,两滑块作用后的总动量矢量也为零。具体操作中,用两只
光电门(接到数字计时器s1挡)分别测得作用后两滑块的时间(即两滑块上装有相同宽度的遮光板经过光电门的时间)相等(用数字计时器中的“转换”挡,调出每次记录的时间)。
合二为一验证:等质量的两个物体,一个运动与另一个静止相碰后合二为一,分别测得碰前、碰后的时间。(只一个滑块上装有遮光板)。
知识要点梳理
1. 由于速度是矢量,所以动量是矢量,其方向与速度方向相同,即p=mv.
2.
冲量也是矢量,冲量的方向和作用力的方向相同, ,F可以是恒力,也可以是变力。
3. 冲量定理是描述力的时间积累效应的,I=mv2-mv1.
4. 动量定理可由牛顿运动定律直接推导出来,因此动量定理和牛顿运动定律是一致的,能用牛顿运动定律解的题目,不少都可用动量定理来解。在有些题目中,用动量定理解题比用
牛顿运动定律解题要简便得多。
5. 对于由多个相互作用的质点组成的系统,若系统不受外力或所受外力的矢量和在受力过程中始终为零,则系统的总动量守恒。可表达为:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.
内容
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变,这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一,它既适用于
宏观物体,也适用于
微观粒子;既适用于低速运动物体,也适用于高速运动物体,它是一个实验规律,也可用牛顿第三定律和
动量定理推导出来。
成立的条件
动量守恒是有条件的,即合外力为零。具体类型由三: 系统根本不受外力(
理想条件);有外力作用但系统所受的外力之和为零,或在某个方向上外力之和为零(非理想条件);系统所受的外力远比内力小,且作用时间极短(近似条件)。
定义和数学表达式
物体的质量和它的质心速度的乘积,又称线动量。对于质量为m的质点,若其速度为v,则其动量p=mv。质点的动量是矢量,其方向和速度矢量的方向相同。对于一个物体,其动量P为各部分质量微元的动量之总和,即。将质心C的位置矢(其中M是物体的质量)代入上式得:,,即物体的动量等于物体的质量和它的质心速度的乘积,它的方向和质心速度矢量的方向相同。
动量的常用单位有克·厘米/秒、千克·米/秒等。
牛顿第二定律
牛顿第二定律指出,物体动量的变化率等于作用在物体上所有外力的合力,即。
物体不受外力时,其动量保持不变(见
动量守恒)。物体动量的改变在碰撞现象中特别明显。