过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。角的范围是θ∈（0°,90°]

1.直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角。

2. 异面直线所成角的计算。

（1）平移其中一条或两条使其相交。

（2）连接端点，使角在一个三角形中。（或者平行四边形等可以轻易求出角与角关系的基本平面几何形中）

（3）计算三条边长，用余弦定理或正弦定理计算余弦值。

（4）若余弦值为负，则取其相反数。

与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且只有一条。

（1）相交垂直 （2）异面垂直

两条异面直线的公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。

一般用几何法和向量法都可以求。

1.平移法。将两条直线或其中一条平移（找出平行线）至它们相交，把异面转化为共面，用余弦定理或正弦定理来求（一般是余弦定理）。一般采用平行四边形或三角形中位线来构造平行线。

2.三余弦定理法。运用三余弦定理关键是要找出一条直线a所在的平面α和另一条直线b在该平面α内的射影，求出b与α所成角以及a与b的射影b‘所成角，进而求a与b所成角。

3.三棱锥法。三棱锥（四面体）中两条相对的棱互为异面直线，设有四面体ABCD，其中AD与BC互为异面直线，那么它们所成角θ满足以下关系：

运用该公式也可以求异面直线所成角。

1.根据异面直线的定义：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2.异面直线的判定方法。

将两条直线平移到同一平面，若相交，且在未平移之前不相交称之为异面直线。（平移时也可以使用放缩法，将两直线通过取中点、三等分点等方式使它们的顶点交于一点。）

：假设两条直线不异面，则不是平行就是相交。假设一：相交——若相交则两条直线有公共交点且共面，若不相交则证明假设二，假设二：平行——若平行则两直线平移有交点且共面或无交点，若不成立，则假设二不成立，则假设不成立，所以两直线异面。或假设两直线共面，并证明不成立。

证明两条直线不平行且不相交（建议难题用反证法）

选取空间坐标原点，建立空间坐标系并将两条直线上任意两点的坐标读出，并计算出两直线的向量，比较其是否为平行向量若是则两直线不异面。并用具体条件证明其不相交即可证明两直线为异面直线。

平面内一点和平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线互为异面直线。

例如平面ABC,D在面ABC外，那么AB和CD互为异面直线。（AD和BC,BD和AC也都互为异面直线）