在量子力学里，一个量子系统的量子态可以抽象地用态向量来表示。态矢量存在于内积空间。定义内积空间为增添了一个额外的内积结构的矢量空间。态矢量满足矢量空间所有的公理。态矢量是一种特殊的矢量，它也允许内积的运算。态矢量的范度是1，是一个单位矢量。

在量子力学里，一个量子系统的量子态可以抽象地用态矢量来表示。态矢量存在于内积空间。定义内积空间为增添了一个额外的内积结构的矢量空间。态矢量满足矢量空间所有的公理。态矢量是一种特殊的矢量，它也允许内积的运算。态矢量的范度是1，是一个单位矢量。标记量子态的态矢量为。

每一个内积空间都有单范正交基。态矢量是单范正交基的所有基矢量的线性组合：

其中，是单范正交基的基矢量，是单范正交基的基数，是复值的系数，是的分量，是投射于基矢量的分量，也是处于的概率幅。

换一种方法表达：

在狄拉克标记方法里，态矢量称为右矢。对应的左矢为，是右矢的厄米共轭，用方程表达为

其中，象征为取厄米共轭。

设定两个态矢量，。定义内积为

这内积的结果是一个复数。

在量子力学里，量子态（英语：quantum state）指的是量子系统的状态。态矢量可以用来抽像地表示量子态。采用狄拉克标记，态矢量表示为右矢；其中，在符号内部的希腊字母可以是任何符号，字母，数字，或单字。例如，在计算氢原子能谱时，能级与主量子数有关，所以，每个量子态的态矢量可以表示为。

一般而言，量子态可以是纯态或混合态。上述案例是纯态。混合态是由很多纯态组成的概率混合。不同的组合可能会组成同样的混合态。当量子态是混合态时，可以用密度矩阵做数学描述，这密度矩阵实际给出的是概率，不是密度。纯态也可以用密度矩阵表示。

内积空间是数学中的线性代数里的基本概念，是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。内积将一对向量与一个标量连接起来，允许我们严格地谈论向量的“夹角”和“长度”，并进一步谈论向量的正交性。内积空间由欧几里得空间抽象而来（内积是点积的抽象），这是泛函分析讨论的课题。

内积空间有时也叫做准希尔伯特空间（pre-Hilbert space），因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。

在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数或不可数）的欧几里德空间。