《数值线性代数》是2006年北京大学出版社出版的图书，该书是为大学数学系计算数学专业本科生编写的“数值代数”课教材。

全书共分8章，内容包括：绪论，求解线性方程的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性最小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本书在选材上既注重了基础性和实用性，又注重反映该学科的最新进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的教学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

数值线性代数是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算的算法的学科，是工程学和计算科学问题中的基本部分，这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖于解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现，在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。

数值线性代数中的常见问题包括下列计算问题：LU分解、QR分解、奇异值分解、特征值。

数值线性代数是数值分析的子领域。

高斯消去法是数值线性代数中一种重要的算法。

BLAS和LAPACK，高度优化的计算机程序库，可以实现数值线性代数中最基本的算法

前言

绪论

1.数值线性代数的基本问题

2.研究数值方法的必要性

3.矩阵分解是设计算法的主要技巧

4.敏度分析与误差分析

5.算法复杂性与收敛速度

6.算法的软件实现与现行数值线性代数软件包

7.符号说明

第一章 线性方程组的直接解法

1.1 三角形方程组和三角分解

1.2 选主元三角分解

1.3 平方根法

1.4 分块三角分解

习题

上机习题

第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍人误差分析

2.1 向量范数和矩阵范数

2.2 线性方程组的敏度分析

2.3 基本运算的舍入误差分析

2.4 列主元Gauss消去法的舍入误差分析

2.5 计算解的精度估计和迭代改进

习题

上机习题

第三章 最小二乘问题的解法

3.1 最小二乘问题

3.2 正交变换

3.3 正交化方法

习题

上机习题

第四章 线性方程组的古典迭代解法

4.1 Jaeobi迭代和Gauss-Seidel迭代

4.2 Jaeobi与G-S迭代的收敛性分析

4.3 收敛速度

4.4 超松弛迭代法

习题

上机习题

第五章 共轭梯度法

5.1 最速下降法

5.2 共轭梯度法及其基本性质

5.3 实用共轭梯度法及其收敛性

5.4 预优共轭梯度法

5.5 Krylov子空间法

习题

上机习题

第六章 非对称特征值问题的计算方法

6.1 基本概念与性质

6.2 幂法

6.3 反幂法

6.4 QR方法

习题

上机习题

第七章 对称特征值问题的计算方法

7.1 基本性质

7.2 对称QR方法

7.3 Jaobi方法

7.4 二分法

7.5 分而治之法

习题

上机习题

参考文献