②直线L和⊙O相切d=r
④两圆内切d=R-r(R>r)
三角
诱导公式
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα （k∈Z）
cos（π+α）=－cosα（k∈Z）
tan（π+α）=tanα（k∈Z）
cot（π+α）=cotα（k∈Z）
sec（π+α）=－secα（k∈Z）
csc（π+α）=－cscα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα（k∈Z）
cos（180°+α）=－cosα（k∈Z）
tan（180°+α）=tanα（k∈Z）
cot（180°+α）=cotα（k∈Z）
sec（180°+α）=－secα（k∈Z）
csc（180°+α）=－cscα（k∈Z）
sin（－α）=－sinα（k∈Z）
cos（－α）=cosα（k∈Z）
tan（－α）=－tanα（k∈Z）
cot（－α）=－cotα（k∈Z）
sec（－α）=secα（k∈Z）
csc－α）=－cscα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα（k∈Z）
cos（π－α）=－cosα（k∈Z）
tan（π－α）=－tanα（k∈Z）
cot（π－α）=－cotα（k∈Z）
sec（π－α）=－secα（k∈Z）
cot（π－α）=cscα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα（k∈Z）
cos（180°－α）=－cosα（k∈Z）
tan（180°－α）=－tanα（k∈Z）
cot（180°－α）=－cotα（k∈Z）
sec（180°－α）=－secα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα（k∈Z）
cos（2π－α）=cosα（k∈Z）
tan（2π－α）=－tanα（k∈Z）
cot（2π－α）=－cotα（k∈Z）
sec（2π－α）=secα（k∈Z）
csc（2π－α）=－cscα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα（k∈Z）
cos（360°－α）=cosα（k∈Z）
tan（360°－α）=－tanα（k∈Z）
cot（360°－α）=－cotα（k∈Z）
sec（360°－α）=secα（k∈Z）
csc（360°－α）=－cscα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα（k∈Z）
cos（π/2+α）=—sinα（k∈Z）
tan（π/2+α）=－cotα（k∈Z）
cot（π/2+α）=－tanα（k∈Z）
sec（π/2+α）=－cscα（k∈Z）
csc（π/2+α）=secα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα（k∈Z）
cos（90°+α）=－sinα（k∈Z）
tan（90°+α）=－cotα（k∈Z）
cot（90°+α）=－tanα（k∈Z）
sec（90°+α）=－cscα（k∈Z）
csc（90°+α）=secα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα（k∈Z）
cos（π/2－α）=sinα（k∈Z）
tan（π/2－α）=cotα（k∈Z）
cot（π/2－α）=tanα（k∈Z）
sec（π/2－α）=cscα（k∈Z）
csc（π/2－α）=secα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα（k∈Z）
cos (90°－α)=sinα（k∈Z）
tan (90°－α)=cotα（k∈Z）
cot (90°－α)=tanα（k∈Z）
sec (90°－α)=cscα（k∈Z）
csc (90°－α)=secα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα（k∈Z）
cos（3π/2+α）=sinα（k∈Z）
tan（3π/2+α）=－cotα（k∈Z）
cot（3π/2+α）=－tanα（k∈Z）
sec（3π/2+α）=cscα（k∈Z）
csc（3π/2+α）=－secα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα（k∈Z）
cos（270°+α）=sinα（k∈Z）
tan（270°+α）=－cotα（k∈Z）
cot（270°+α）=－tanα（k∈Z）
sec（270°+α）=cscα（k∈Z）
csc（270°+α）=－secα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα（k∈Z）
cos（3π/2－α）=－sinα（k∈Z）
tan（3π/2－α）=cotα（k∈Z）
cot（3π/2－α）=tanα（k∈Z）
sec（3π/2－α）=－secα（k∈Z）
csc（3π/2－α）=－secα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα（k∈Z）
cos（270°－α）=－sinα（k∈Z）
tan（270°－α）=cotα（k∈Z）
cot（270°－α）=tanα（k∈Z）
sec（270°－α）=－cscα（k∈Z）
csc（270°－α）=－secα（k∈Z）
和差角公式
二倍角公式
多倍角公式
三倍角公式
四倍角公式
五倍角公式
六倍角公式
七倍角公式
八倍角公式
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
万能公式
半角公式
积化和差
和差化积
三角平方差公式
辅助角公式
正弦定理
（注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径）
余弦定理
（注：角A是边b和边c的夹角）
（注：角B是边a和边c的夹角）
（注：角C是边a和边b的夹角）
海伦-秦九韶公式
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
（p= (a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶） 注：秦九韶公式与海伦公式等价
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1|
| c d 1| 为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里 | e f 1 |
ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
秦九韶三角形中线面积公式
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。
反三角函数
arcsin（-x）=-arcsinx
arccos（-x）=π-arccosx
arctan（-x）=-arctanx
arccot（-x）=π-arccotx
arc sin x+arc cos x=π/2
arc tan x+arc cot x=π/2
解析几何
解析方程
圆的标准方程 注：（a,b）是圆心坐标)
圆的一般方程 注：
抛物线标准方程
抛物线基本公式： （a≠0），
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
（a=0时为一元一次函数）
c>0时函数图像与y轴正方向相交
c< 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
（当然a=0且b≠0时该函数为一次函数）
还有顶点公式y = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程
圆的解析方程
球体积=（4/3）π(r^3)
面积=π(r^2)
周长=2πr =πd
圆的标准方程 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 注：
椭圆周长计算公式
按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 λ=（a-b）/（a+b）
椭圆周长 L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）
简化：L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]
或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
椭圆面积计算公式
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高
几何常用公式
圆与立体图形
圆的标准方程 （注：（a,b）是圆心坐标）
圆的一般方程 注：
抛物线标准方程
直棱柱侧面积 斜棱柱侧面积
正棱锥侧面积 正棱台侧面积
圆台侧面积 球的表面积
圆柱侧面积 圆锥侧面积
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 正棱台侧面积
球的表面积
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)
圆柱侧面积 S=c*h=2π*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h圆柱体V=π*r^2h
圆柱体公式
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积=侧面积÷2×半径
弧长公式
l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式
锥体体积公式 圆锥体体积公式
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体
平面几何图形公式
长方形的周长=（长+宽）×2 c =2〔a+b〕
正方形的周长=边长×4 c=4a
长方形的面积=长×宽 s=ab
正方形的面积=边长×边长 s=a2
三角形的面积=底×高÷2
已知三角形底a，高h，则S=ah/2
其他公式
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=d=2r
圆的周长=πd= 2πr
圆的面积= πr2
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 s=2〔ab+bc+ca〕
长方体的体积 =长×宽×高 v=abc
正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=6a2
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a3
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 s=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高 v=sh
圆锥的体积=底面积×高÷3 v=sh÷3
柱体体积=底面积×高
平面图形代数公式
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a S=a2
长方形 a和b－边长 C=2(a+b) S=ab
三角形 a,b,c－三边长 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
h－a边上的高 =ab/2×sinC
s－周长的一半 =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
A,B,C－内角 =a^2sinBsinC/(2sinA)
代数学
一元二次方程
一元二次方程的解：
.
根与系数的关系（韦达定理）：
.
根的判别式
注：方程有两个相等的实根
注：方程有两个不等的实根
注：方程 没有实根，有共轭复数根
△>0 则方程有两个不相等的两实根.△<0 则方程有两共轭复数根d（没有实根）
基本不等式：(a+b)/2<或=根号ab
因式分解
a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
乘法公式
把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式。
数列
等差数列通项公式：an﹦a1﹢（n-1）d
等差数列前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2
等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）；
等比数列前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （n≠1）
某些数列前n项和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
三角不等式
-|a|≤a≤|a|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±。..±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
对数的基本性质
如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：
1．a^log(a)(b)=b
2．log(a)(a)=1
3．log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4．log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5．log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6．log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
概率逻辑归纳
概率公式
定义:p（A）=m/n，
全概率公式(贝页斯公式)
某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率
p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)
其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率
伯努力公式
是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的
好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．
古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数
几何概型 P(A)=A面积/总的面积
条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数
概率的性质
性质1．P(Φ)=0.
性质2（
有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时： P(A1∪。..∪An)=P(A1)+...+P(An)．
性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．
性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．
性质6．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性质7（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
归纳法
一般地，证明一个与
正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：
（1）当n=1回时，命题成立；
（2）假设当n≤k时
命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。
那么，命题对于一切自然数n来说都成立。
螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下：
Pi和Qi是两组命题，如果：
P1成立
Pi成立=>Qi成立
那么Pi,Qi对所有自然数i成立
利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的
排列组合
阶乘
当n为正整数时，n!=1×2×3×……×n
当n为0时，0!=1
排列
从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数，
（m和n都是不小于0的整数，且m≤n）
组合
从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数
（m和n都是不小于0的整数，且m≤n）
◆组合数的性质：
对组合数 ，将n和k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则 为偶数；否则为奇数。
◆整次数
二项式定理（binomial theorem）
二项式的通项
所以，有
微积分学
极限的定义
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限
几个常用数列的极限：
an=c 常数列 极限为c
an=1/n 极限为0
an=x^n 绝对值x小于1 极限为0
导数
定义：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx
几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)' = cosx
④ (cosx)' = - sinx
⑤ (e^x)' = e^x
⑥ (a^x)' = (a^x) * Ina （ln为自然对数）
⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数 X>0）
⑧ (log a x)'=1/(xlna) ,(a>0且a不等于1)
⑨(sinh(x))'=cosh(x)
⑩(cosh(x))'=sinh(x)
(tanh(x))'=sech^2(x)
(coth(x))'=-csch^2(x)
(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)
(csch(x))'=-csch(x)coth(x)
(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)
(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1) (x>1)
(arctanh(x))'=1/(1+x^2) (|x|<1)
(arccoth(x))'=1/(1-x^2) (|x|>1)
(chx)‘=shx, （ch为双曲余弦函数）
（shx）'=chx: （sh为双曲正弦函数）
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（链式法则）：
d f[u（x）]/dx=（d f/du）*（du/dx）。
[∫（上限h（x），下限g（x）） f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）- f[g（x）]·g'（x）
是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
再设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。
曲率
K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|
当曲线y=f(x)存在二阶导数时，K=|y''|/(1+ y' ^2)^(3/2);
曲率半径R=1/K;
不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。
记作∫f(x)dx。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。
也可以表述成,积分是微分的逆运算，即知道了导函数,求原函数。
·基本公式：
1）∫0dx=c;
∫a dx=ax+c;
2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c;
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
∫u(x)·v'(x) dx=∫u(x) d v(x)=u(x)·v(x) -∫v(x) d u(x)=u(x)·v(x) -∫u'(x)·v(x) dx.
一元函数泰勒公式(Taylor's formula)
泰勒中值定理：若f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x0)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n阶导数?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)为拉格朗日型的余项，这里ξ在x和x0之间。
定积分
形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。
牛顿-
莱布尼兹公式：若F'(x)=f(x)，那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。微分方程凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。
如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程
特征根法是解常系数齐次
线性微分方程的一种通用方法。
如 二阶常系数齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的通解：
设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。
1 若实根r1不等于r2
y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).
2 若实根r=r1=r2
y=(C1+C2x)*e^(rx)
3 若有一对共轭复根r1, 2=λ±ib：
y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+ C2·sin（bx）]
普通分类
两点成一线，多线成面，
多面成体，多体成界，多界成维。
小学奥数公式
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数－1)
株距=全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数－1=全长÷株距－1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度－水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价－成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1－20%) 注：扣税要扣20%
输入公式
WPS文字、Microsoft Word具有创建数学公式的功能，其中Microsoft Word2010创建步奏如下：
第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。
第2步，在Word2010文档中将创建一个空白公式框架，然后通过键盘或“公式工具/设计”功能区的“符号”分组输入公式内容。
WPS文字2013创建步奏如下：
打开WPS文字2013新建文档窗口，点击“插入”功能按钮，点击“公式”按钮，就打开了公式编辑器。