如果可以证明所有的
无穷远点共线，那么该线称为无穷远线。在仿射平面上，引入了理想元素 一 一 直线上的无穷点，一组平行线有共同的无穷远点，不同的平行线组有不同的无穷远点，平面上各方向的无穷远点构成该平面上的无穷远线。
麦比乌斯的同胞普吕克也提出了另一种新的坐标系，可谓“三轴坐标系”。普吕克也从一个固定的三角形出发，规定平面上任意点P的坐标，取为从P到该三角形三条边的带
正、
负号加以区别的垂直距离。P（x1，x2，x3）这种坐标也是三个距离数有序之比是唯一确定的，用它写出来的曲线的方程也是
齐次的。这种齐次坐标可以转换为
笛卡儿坐标。另外，，当我们把三角形的某一边推向很远很远，以至无穷远时，另两边成直角即可。若x3越小，则x、y就越大，若x3=0，则P成为无穷远线上的点，而无穷线上的点都可表示成x3=O，所以x3=O为无穷远线的方程。
对于圆的方程 ，引入普吕克坐标 ，它将写成形如 的齐次方程。考虑无穷远线与圆的交点由 确定这些圆上无穷远点的坐标为（1，i，O）、（1，－i，O）或
正比于它们的数。这样一来，对于很难说清楚的无穷远点、无穷远线、圆上无穷远点等等，都可以用普吕克坐标给出明确的代数表达式。