设G为
群，a是G中给定的
元素，a的正规化子N(a)表示G中与a可交换的元素构成的
集合，即由确定的元素（确定子群的元素）可交换群的元素组成的集合（子群）。
K的正规化子NG(K)是G的子群，K的子群为NG(K)的
正规子群。K为G的正规子群当且仅当NG(K)=G。
设 是群 的一个非空子集， 为 在 中的正规化子，则 中与
共轭的
子集数等于
pq阶群（p，q为
素数且p
定理4
引理 设 ，是群 的两个共轭子群，且 , ，则
即
定理 设 是群 的一个共轭元素类，则 中各元素的正规化子作成的集合恰好是 的一个共轭子群类。
证明 任取 ，且设 ，由引理有
又设子群H与 共轭，其中 ，令
则由引理知
但是 ，即与 共轭的子群必为 中某元素的正规化子。
定理5
如果群 中有一个具有限指数（大于1）的子群，则在 中必有一个具有限指数（大于1）的正规子群。