沈相薰的父亲是沈应泽，母亲闵氏是闵致久之女、
兴宣大院君之妻
骊兴府大夫人闵氏的妹妹，因而他是
骊兴府大夫人的姨侄，又是
朝鲜高宗的表弟、王妃
闵妃的姻亲，所以他仕途顺利，并且是后来的“闵族之前卫”。
沈相薰于1873年（高宗十年）参加
科举，中
进士，获任童蒙教官；1874年（高宗十一年）为庆祝
闵妃生下
元子（
李坧）而举行名为“增广庆科”的
科举考试，沈相薰在此次考试中获文科丙科及第，授
承政院假注书。据说沈相薰能登科是闵妃对其母助产之功的报酬。1877年（高宗十四年），沈相薰被特旨除授
弘文馆校理。其后历任
奎章阁直阁、
户曹参议。他还是当时
外戚权臣
闵泳翊门下的“八学士”之一。
同年十月十七日（
阳历12月4日）夜，
金玉均、
朴泳孝等
开化党人发动“
甲申政变”，挟持
朝鲜高宗和
闵妃入景祐宫，暗杀
事大党大臣多人，沈相薰当夜在宫中值班，他伪装成开化党支持者，因此躲过一劫。沈相薰一方面在十八日晨将六大臣被杀的消息及关于向驻守
清军求援的建议写成密信，放在给闵妃的
御膳中，闵妃得知后则透过
宫女命沈相薰火速出宫，与闵妃集团官员及清军取得联系；另一方面沈相薰对高宗说：“臣亦首领难保，出见诸逆，愿以言诱之。”经过沈相薰一番周旋，
金玉均等相信了他，便同意他出宫。完成任务后沈相薰又回宫。到十九日，
袁世凯率领
清朝军队前来镇压开化党，沈相薰则护卫
闵妃及
世子李坧等逃出宫廷。甲申政变被镇压以后，沈相薰立下大功，更加获得闵妃的信任。后来有不明真相者弹劾沈相薰支持开化党，高宗说道：“至于沈相薰，予所命送而侦探贼情者，则尤有何可疑之端乎？”
1885年（高宗二十二年），沈相薰转任
忠清道观察使，次年五月回京任
吏曹参判，其后历任
户曹参判、协办
内务府事，1892年（高宗二十九年）特擢
工曹判书，其后历任协办
内务府事、
吏曹判书、
刑曹判书、
议政府右
参赞等高级官位。1894年（高宗三十一年）六月二十一日，
日本攻占
景福宫，推翻
闵妃集团，扶植亲日开化派实行“
甲午更张”，沈相薰因为是闵妃集团的重要人物而被革职。1895年（高宗三十二年）闰五月沈相薰告发
朴泳孝叛逆阴谋，六月
闵妃重新执政以后，他再度复出，任
度支部大臣。然而同年八月二十日（
阳历10月8日）发生“
乙未事变”，闵妃在
景福宫中被
日本人暗杀，随后日本强迫朝鲜政府废闵妃为
庶人，沈相薰对日本的暴行表示抗议，投书弃官，“痛哭言国仇未复，不可出仕”，遂归隐
忠州乡下。他在忠州时，适逢乙未义兵运动兴起，沈相薰参加了
义兵运动，与
柳麟锡的湖左义兵关系密切，被认为是“
暴徒（
义兵）巨魁之一人”，但实际上他“始与义兵相闻，料其无成，走还
京师”。1896年（
建阳元年）2月11日“
俄馆播迁”以后，沈相薰官复原职，任
度支部大臣。随后他与
安駉寿、
美国顾问
李仙得等筹建
朝鲜银行。沈相薰是当时亲俄派的重要人物，他的儿子沈璋燮也去
俄国留学。
大韩帝国建立后，沈相薰转任
军部大臣，1898年（
光武二年）8月15日被任命为
特命全权公使，准备去
中国前去与
清政府缔约，不过其后
清朝决定派
徐寿朋前往
韩国，沈相薰的出使之行也就作罢。这时韩国
独立协会运动达到高潮，从10月起沈相薰作为7名
守旧派大臣之一就屡次遭到
独立协会弹劾，甚至他的家宅也遭到
市民破坏。独立协会风波平息以后，沈相薰出任
议政府参政大臣，相当于
副首相。1899年（光武三年）3月，署理内部大臣闵丙汉私自任免一百一十多名
地方官，沈相薰予以弹劾，竟至于在宫中相互斗殴，高宗因“纲纪之伤损”下令将闵丙汉和沈相薰分别免职，并下令将沈相薰流放智岛15年。不过数月后又命释放并“特免惩戒”。
1899年（光武三年）12月，沈相薰被任命为驻华
公使，但并未赴任。1900年（光武四年）3月出任
议政府赞政，兼管量地衙门、典圜局。1901年（光武五年）2月赐
太极章，6月再任议政府参政。1902年（光武六年）2月任
度支部大臣，9月任
元帅府军务局总长，当时高宗皇帝命所有军职人员
断发，沈相薰虽然上疏劝谏，但无济于事，自己也不得不断发。1903年（光武七年）5月任
忠清北道观察使，后又兼
中央银行总裁。10月重新担任度支部大臣一职。1904年（光武八年）2月任议政府参政，8月底因第一次日韩协约（
日韩新协约）弹劾
亲日派而被迫卸下该职务。其后又随团访问
日本。1905年（光武九年）5月重新出任
议政府参政，8月卸任返乡。10月
忠州义兵蜂起，欲推沈相薰为领袖，沈相薰遂逃到
汉城，出任经理院卿。《
乙巳条约》缔结前曾被
伊藤博文叫去训话，《
乙巳条约》缔结后与
赵秉世、
闵泳焕等人抗疏反对，但他表现温和。1906年（
光武十年）5月任
江原道观察使，后历任侍从武官长、
宫内府大臣、经理院卿、
宫内府特进官等职。1907年（
隆熙元年）8月7日病卒，纯宗皇帝赐
谥号“忠肃”，追赠领敦宁司事。