流
数学概念
流是遍历理论的一个概念。
局部流
给定光滑流形M上的向量场X，对M上任一点q，存在q的邻域V与0的邻域I，且有微分映射Φ:I×V→M，满足对∀t∈I，p∈V，有
Φ(0,p)=p
Φ*∂t(t,p)=X∘Φ(t,p)
其中∂t(t,p):=ιp*D(t)，其中ιp:I→I×V，t↦(t,p)
则Φ为X的局部流。
极大流
定义
给定流形M上一个向量场X，则存在唯一流区域A，且有唯一微分映射Φ:A→M，(t,p)↦Φp(t)。曲线Φp:I→M，t↦Φp(t)为X的初始值为Φp(0)=p的唯一极大积分曲线，其中I=[ap,bp]为该开区间。称为流，或极大流。
性质
流Φ满足流方程：
Φ(0,p)=p
Φ(s,Φ(t,p))=Φ(s+t,p)
设X为M上完备向量场，则X诱导出单参数微分同胚群。
参考资料
最新修订时间：2024-05-21 16:08
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概述
局部流
极大流
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