混沌学（英文：Chaos）在科学上，如果一个系统的演变过程对初态非常敏感，人们就称它为混沌系统。研究混沌运动的一门新学科，叫作混沌学。混沌学发现，出现混沌运动这种奇特现象，就是由系统内部的非线性因素引起的。

什么是混沌呢？混沌是决定动力学系统中出现的一种貌似随机的运动，其本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性。

如我们常说“差之毫厘，失之千里”。西方控制论的创造者维纳对这种情形作了生动的描述：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。钉子缺这样一微不足道的小事，经逐级放大竟导致了国家的灭亡。

系统对初值的敏感性又如美国气象学家洛仑兹蝴蝶效应中所说：“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，可能会在德州引起一场龙卷风”，这就是混沌。环顾四周，我们的生存空间充满了混沌。混沌涉及的领域――物理、化学、生物、医学、社会经济，甚至触角伸进了艺术领域。

混沌学的传道士宣称，混沌应属于20世纪3大科学之一。相对论排除了绝对时空观的牛顿幻觉，量子论排除了可控测量过程中的牛顿迷梦，混沌则排除了拉普拉斯可预见性的狂想。混沌理论将开创科学思想上又一次新的革命。混沌学说将用一个不那么可预言的宇宙来取代牛顿、爱因斯坦的有序宇宙，混沌学者认为传统的时钟宇宙与真实世界毫不相关。

1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。

一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。

与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“ 正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。

混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用 Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn)（k是依赖于生态条件的常数）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后， “罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。

最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。

洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国德克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的 “蝴蝶效应”。

混沌学的另一个重要特点是，他致力于研究定型的变化，而非日常我们做熟悉的定量。这是由它的成立的目的——解决复杂的，多因素替换成为引起变化的主导因素的系统而决定的。它的基本观点是积累效应和度，即事物总处在平衡状态下的观点。它是与哲学一样，适用面最广的科学。

蝴蝶效应是混沌学理论中的一个概念。它是指对初始条件敏感性的一种依赖现象：输入端微小的差别会迅速放大到输出端，蝴蝶效应在经济生活中比比皆是。

“蝴蝶效应”也可称“台球效应”，它是“混沌性系统”对初值极为敏感的形象化术语，也是非线性系统在一定条件（可称为“临界性条件”或“阈值条件”）出现混沌现象的直接原因。

混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。

天文学方面：先辈们认清了火星、木星间小行星带的Kirkwood间隙起源问题，这些间隙相应于小行星混沌的运行轨道。Laskar给出了行星内部的混沌运动图像，推翻了太阳系稳定的观点。太阳系中地球混沌的特征时间大约是5百万年。

气象学：Massachusetts理工学院的Edward Lorenz1963年混沌行为的实验证明使今天的气象学家承认大气的混沌使超过三两周到未来的精确的天气预报成为不可能。但是一些人希望混沌模型最终可使它有可能预报长期的天气趋势。

生理学：加州（California）伯克利（Berkeley）的Walter Freeman说脑子利用混沌作为等待状态，他说：人类脑电图（EFG）的研究表明，当一位受试者在接受或处理信息时，脑电波图会变得有序，其余的脑研究者正在通过分析混沌的脑电图的图形寻找预报癫痫发作的方法。

国际政治学：Wayne州立大学为敌对的两个国家之间的军备竞赛编制了一个模型，一个两国都有反导弹防御系统模型实验表明，局势是混沌和不稳定的，最终将导致战争。

运输：混沌理论最现实应用的奖赏应归于美国一交通工程师小组，他们在1988年华盛顿会议期间把混沌与错综复杂的交通图形联系了起来，下次你被停停走走堵塞在高峰超速公路上，那你就把责任推给混沌。

艺术上：科学对艺术来说通常没有多大关系，但关于混沌，则却有着某种内在的吸引人的特质，美kaos艺术公司的董事长Kevin说，他支持“艺术或科学上的古怪或不同寻常的努力”。Kaos公司在1995年主办了混沌芝家哥艺术节。艺术家和建筑师的反响是热烈的，他们说混沌理论把意义和内容带回到了装饰术中。混沌将有序无序巧妙地结合了起来。1995年纽约当代艺术博物馆在纽约举办的“奇怪吸引子：混沌的符号”，在芝加哥举办的“奇怪吸引子：混沌的奇观”轰动美国。

语言学：上世纪80年代，学术界开始采用混沌学来研究语言问题。1991年在美国伯克利举行的“语言研究的新方法与新视野”研讨会上，中国数学家、语言学家周海中教授曾建议创立“语言混沌论”。他指出，语言混沌论主要从混沌论的角度审视语言及其相关现象，运用混沌论的方法解决语言及其相关现象的非线性问题;为了促进混沌语言研究的发展，有必要建立一种新型的语言研究范式。就情况来看，这种语言研究新范式正在兴起。

《视读混沌学》 作者：扎奥丁·萨德尔 ISBN（图书在版编目条码）：97875396-28738 安徽文艺出版社 2007-1-1

《混沌学传奇》

（1）我们在此讨论的混沌一般是从有序态演化进入混沌态，因此称为非平衡混沌。

（2）混沌是决定论系统的内在随机性，这种随机性与我们过去所了解的随机性现象，比如掷色子，抛硬币等有很大的区别：具有混沌现象的系统，其短期行为是可以知道的，只有经过长期演化，其结果才是不确定的。

（3）混沌对初值的敏感依赖性。在线性系统中，小扰动只产生结果的小偏差，但对混沌系统，则是“失之毫厘，差之千里”。

（4）混沌不是简单的无序，也不是通常意义下的有序。

首先，混沌运动是一种典型的非周期运动，是周期运动对称性的破缺，而对称性破缺实质上意味着有序程度的提高，所以混沌运动是另一种类型的有序;混沌区的系统行为并非真的一团乱麻，混沌谱本身还具有无穷的内部结构，其中嵌套着各种周期窗口，非周期与周期难分难解地交叉、缠绕在一起，表明混沌行为是一种非平庸的有序性;混沌内部的无穷嵌套结构具有标度变换的不变性，局部放大后其结构与整体相似，这种自相似性也是某种意义上的对称性，因此，混沌可以看成具有更高层次上的对称特征的有序态。

其次，非平衡混沌遵循着某些共同的规律:奇异吸引子行为。吸引子是描述力学系统状态在相空间的状态点的集合，这些点或点的集合对系统相空间的运动轨线有吸引作用；而有些点则是状态达不到的点，称为排斥子。从相空间中任一点出发的运动轨线，总是愈来愈趋近于一定的吸引子，而远离排斥子。混沌吸引子与一般系统的吸引子不同，处于混沌态的系统其相轨迹进人吸引子后，两条相距非常近的轨线将发生指数分离。一方面，状态的演化最终要进入吸引子，另一方面，初值敏感依赖性又使系统呈现随机特点，形成了一个矛盾的统一体。

混沌绝不是一堆有趣的数学现象，混沌是比有序更为普遍的现象，它使我们对物质世界有了更深一层次的认识，为我们研究自然的复杂性开辟了一条道路，同时也引出了关于物质世界认识论上的一些哲学思考。