相对同调群_代数拓扑概念

相对同调群

代数拓扑概念

相对同调群是1993年全国科学技术名词审定委员会公布的数学名词。

定义

相对同调群Hn(X,A)的定义与同调群Hn(X)类似，只是忽略了子空间A的情况：

Hn(X,A)=Zn(X,A)/Bn(X,A)

例子

设M为n维流形，对x∈M，存在U⊂M，x∈U，U≅ℝn，

Hi(M,M-x)≅Hi(U,U-x)≅

故Hn(M,M-x)≅R。

性质

切除性质

设(X,A)为空间偶，W⊂A且⊂A的内部。则包含映射(X-W,A-W)↪(X,A)诱导出相对同调群的同构：

Hn(X-W,A-W)≅Hn(X,A)，n=0,1,2,...

也就是说我们能切除拥有上述性质的W而不影响相对同调群。

正合性质

设(X,A)为空间偶，π为阿贝尔群，存在正合序列

...→Hq(A;π)→Hq(X;π)→Hq(X,A;π)→Hq-1(A;π)→...

约化相对同调群

与单个空间不同的是，对于空间偶的“约化”相对同调没有给出新的东西，因为两个商链复形与完全相同。

设x0是空间X的一个点，则。

出处

《数学名词》第一版

公布时间

参考资料

最新修订时间：2023-12-23 17:23

条目作者

概述

定义

例子

性质

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