等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个
内角相等，均为60°，它是
锐角三角形的一种。等边三角形也是最
稳定的
结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有
等腰三角形的一切性质。
定义
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的
三角形，其三个
内角相等，均为60°，它是
锐角三角形的一种。等边三角形也是最
稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有
等腰三角形的一切性质。
尺规做法
第一种：可以利用
尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二
圆汇交于二点，任选一
点，和原来线段的两个
端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。
性质
（1）等边三角形是
锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的
中线、
高线和
角平分线互相重合。（
三线合一）
（3）等边三角形是
轴对称图形，它有三条对称轴，
对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形
重心、
内心、
外心、
垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
（7）复数性质：
A，B，C三点的复数构成正三角形，等价于
其中 ；
。
判定方法
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
提示：
【1】三个判定定理的前提不同，判定（1）和（2）是在三角形的条件下，判定（3）是在等腰三角形的条件下。
【2】判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
相关公式
等边三角形相关公式
周长公式：；
面积公式：。
等边三角形与圆的有关计算公式
高： ；
内切圆半径： ；
外接圆半径： ；
由此可知等边三角形外接圆面积是内切圆面积的4倍。
运用方法
在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的
特殊性来达到证明全等的目的。如下例题：
已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。
证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。
AC=a-AB
BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；
BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；
所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；
这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。