素谱
环论中的概念
素谱是环论中的一个概念。
简介
素谱在交换环理论与代数几何中起重要作用的概念。
定义
交换幺环R的全体素理想的集合称为R的素谱，记为Spec R。素理想称为素谱的点。
性质
Spec R为偏序集。
Spec R为紧空间。
若R为诺特环，则存在唯一分解Spec A=X1∪...∪Xr，其中Xi为不可约子集且。
如果Spec A为仿射概形，则Spec A的维数和A的克鲁尔维数相同。
相关概念
称Spec R中一点x为正则元(单元)，若局部环为诺特环与正则局部环。
同样，交换环R的全体极大理想的集合称为环的极大谱，记为Max R。
拓扑性质
其拓扑意义是：若1是R的任意理想，则所有这些vcr的集合适合拓扑空间理论中对闭集的公理。Spec R上相应的拓扑称为扎里斯基拓扑。因此，环的素谱在扎里斯基拓扑意义下构成一个拓扑空间。
参考资料
最新修订时间：2024-08-11 18:35
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概述
简介
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性质
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