在数学中，误差函数（也称之为
高斯误差函数，error function or Gauss error function）是一个非基本函数（即不是
初等函数），其在
概率论、
统计学以及偏
微分方程和
半导体物理中都有广泛的应用。
高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及
工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：
在统计学与
机率论中，高斯函数是
常态分布的密度函数，根据
中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。正态函数从均值μ开始到指定值x的概率如下：