阳历和阴历中有闰日的年份，或阴阳历中有闰月的年份。如公历2024年为闰年，2月有29天，全年366天；农历癸卯年（2023年）为闰年，闰二月小，该月只有清明，无中气，全年13个月。伊斯兰教历1428年（公历2007——2008），全年366天为闰年。

凡公历中有闰日（2月29日）的年份，阴阳历中有闰月的年份。

1582年以来公历的置闰规则：

普通闰年：公历年份是4的倍数，且不是100的倍数的，为闰年（如2004年、2020年等就是闰年）。

世纪闰年：公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年（如1900年不是闰年，2000年是闰年）。

1582年以前的惯例：四年一闰；如果公元A年的A（正数）能被4整除，那么它就是闰年；如果公元前B年的B（正数）除以4余1，那么它也是闰年。

通常的解释是说一年有多少天多少小时多少分钟，取整数365天后，还有多余的，累积达到一天（24小时）后，就多加一天，多加一天的这一年就是闰年。这个解释只是告诉大家怎么计算，是人为设置的东西。

最根本的原因是：地球绕太阳运行的周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天），即一回归年（tropical year）。公历的平年只有365天，比回归年短约0.2422天，所余下的时间约为每四年累积一天，故在第四年的2月末加1天，使当年的时间长度变为366天，这一年就是闰年。现行公历中每400年有97个闰年。按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，这样，每128年就会多算出1天，经过400年就会多算出3天多。因此，每400年中要减少3个闰年。所以公历规定：年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年；不是400的倍数的世纪年，即使是4的倍数也不是闰年。

这就是通常说的：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。例如：2000年是闰年，2100年则是平年。

闰年包括在公历（格里历）或夏历中有闰日的年份和在中国农历中有闰月的年份。

公历闰年

地球绕太阳的运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天），即一回归年（tropical year）。公历的平年只有365天，比回归年短约0.2422天，每四年累积约一天，把这一天加于2月末（即2月29日），使当年的时间长度变为366天（1~12月分别为31天、29天、31天、30天、31天、30天、31天、31天、30天、31天、30天、31天），这一年就是闰年。

需要注意的是，公历是根据罗马人的“儒略历”改编而成的。由于当时没有了解到每年要多算出0.0078天的问题，从公元前46年到16世纪，一共累计多出了10天。为此，当时的教皇格列高利十三世，将1582年10月5日改为10月15日，并开始了新的闰年规定。即规定公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数的年份就是平年。比如，1700年、1800年为平年，2000年为闰年。此后，平均每年长度为365.2425天，约4年出现1天的偏差。按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，经过400年就会多出大约3天来，因此，每400年中要减少3个闰年。闰年的计算，归结起来就是通常说的：四年一闰；百年不闰，四百年再闰。

1950~2050年之间的闰年：

1952、1956、1960、1964、1968、1972、1976、1980、1984、1988、1992、1996、2000、2004、2008、2012、2016、2020、2024、2028、2032、2036、2040、2044、2048。

由于地球的自转速度逐渐降低，而公转速度则相对更加稳定，所以上述的系统经过更长的周期也会发生微小的误差。据计算，每8000年会有一天的误差，所以英国的天文学家约翰·赫歇耳提议：公元4000年为平年，以此类推，公元12000年、20000年也是平年。但此提议从未被正式采纳。原因是到了4000年，地球自转的精确速度并非如今可以预测，所以届时参照真实数据方可做出判断。因此，在长远的将来，针对闰年的微小调整应该不是由预定的系统决定，而是随时不定性的。

农历闰年

中国的旧历——农历作为阴阳历的一种，每月的天数依照月亏而定，一年的时间以12个月为基准，平年比一回归年少约11天。为了合上地球绕太阳运行的周期（即回归年），每隔2~4年，增加一个月，增加的这个月为闰月。闰月加到哪个月，以农历历法规则推断，主要依照与农历的二十四节气相符合来确定。在加有闰月的那一年有13个月，历年长度为383~385天，这一年也称为闰年。如1984年（鼠年）的农历中，有两个十月，通常称为十月和闰十月（即闰月）。农历闰年、闰月的推算：3年一闰，5年两闰，19年七闰；农历基本上19年为一周期对应于公历同一时间。如公历的2001年5月27日、1982年5月27日和1963年5月27日这个日子，都是闰四月初五。

最长的农历闰年的天数可达385天，这样的农历闰年是很罕见的。从公元前221年至公元1900年的2120年里，一共只有9次。从公元1900年至公元4000年这2100年里出现了22次，出现的年份有：

1925年、1944年、2006年、2270年、2289年、2351年、2606年、2625年、2634年、2889年、2951年、2970年、3234年、3253年、3296年、3315年、3589年、3608年、3872年、3915年、3934年、3953年。

公历1982年~2042年与农历闰年闰月对照表：

公历闰年计算

（按一回归年365天5小时48分45.5秒）

1、非整百年份：能被4整除的是闰年。（如2004年就是闰年，2001年不是闰年）

2、整百年份：能被400整除的是闰年。（如2000年是闰年，1900年不是闰年）

3、对于数值很大的年份：如果这一年能被3200整除，那么这一年不是闰年，但如果这一年能被172800整除，则为闰年。如172800年是闰年，86400年不是闰年（因为虽然能被3200整除，但不能被172800整除）。（此按一回归年365天5h48'45.5''计算）

按一回归年365天5h48'45.5''计算：3200年多出16000小时153600分145600秒=18600小时26分40秒，现行公历中每400年有97个闰年，3200年共97*8=776个闰年=776*24小时=18624小时＞18600小时，所以只能算到775个闰年，3200不是闰年，于是775*24=18600，多出了26分40秒（共计1600秒），怎么办？需要经历多少个3200年的周期，足够弥补1天（86400秒）？答案是刚好54个周期（86400=1600*54），历时172800（=3200*54）年。

公元前闰年计算

根据闰年算法，公元4年是闰年，且周期是4年，如果公元有0年，即为闰年。因为公元没有0年，那么公元前1年就是闰年。

128年31闰置闰法

这一规则曾在19世纪提出，但不知何种原因，没被两教派采纳。比起400年3不闰和900年7不闰的规则，128年31闰更精确、更简便。

按现行的闰年规则，从2052年到2096年间的闰年与回归年的误差都会超过一天以上，如采用128年31闰规则，就不会这么早出现这种情况。

128年31闰的置闰方案的优点和实施方法：

1、采用128年31闰的置闰的方法，可以大大减少历年与回归年的误差，回归年的长度是365.24219879天，128年31闰的平均年长是365.2421875天。历年与回归年的平均误差每年不到一秒，是历法与回归年平均误差的1/27。

2、改历后与现历法衔接好，不需要过渡阶段。其方法如下：现历法继续使用，到2048年停闰，以后每128年不闰。新历法规则是：每四年一闰，凡公元年数能被128整除的年不闰。

3、此历法非常科学，它的置闰方法比现历法更简单，更符合天体的运行规律，现历法平均每年与回归年误差26秒，而此历法每年与回归年平均误差不到一秒。经计算，如果回归年按如今的长度计算，得八万多年，新历法与回归年的误差才超过一天。而现历法与回归年的误差3300年就超过一天。此历法好记、简单，便于计算，凡公元年数能被128整除的年就不闰。

闰年的计算

2017年，经过研究，闰年的计算应该如下：

*************************************

一个回归年，H=（365*24*3600+5*3600+48*60+46）秒=31556926秒=15778463*2秒

1天 D=86400秒=43200*2秒

一个回归年=H/D天=15778463*2/（43200*2）天=365.2421990740740740740740740740....天

4年一闰：365*4+1=1461天=15778800/10800天

4个回归年为（15778463/43200）*4=15778463/10800天

4年一闰，公历比回归年时间多337/10800天

增加百年不闰、400年再闰的规则后：

400个公历年天数为365*400+97=146097天=15778476/108天

400个回归年为（15778463/43200）*400=15778463/108天

公历比回归年时间多13/108天

增加3200年不闰的规则后：

3200个公历年天数为365*3200+97*（3200/400）-1=1168775天=31556925/27天

3200个回归年为15778463*3200/43200=15778463*32/432=31556926/27天

公历比回归年时间少1/27天

增加86400年再闰的规则后：

86400个公历年天数为365*86400+（97*8-1）*（86400/3200）+1=365*86400+775*27+1=31556926=852037002/27天

86400个回归年为15778463*86400/43200=15778463*864/432=15778463*54/27=852037002/27天

公历比回归年时间少0天

结论：一天定义为24小时（86400秒），需要86400年一个循环才能消除公历和回归年的时间差。

*******************************

（365*24*3600+5*3600+48*60+46）=31556926秒（15778463*2）

1天=86400秒；（43200*2）

一个回归年等于15778463/43200天=365.2421990740740740740740740740....天

4年一闰：365*4+1=1461天=15778800/10800天

4个回归年为（15778463/43200）*4=15778463/10800天

4年一闰，公历比回归年时间多337/10800天

增加128年不闰的规则后：

128个公历年天数为365*128+128/4-1=46751天=31556925/675天

128个回归年为（15778463/43200）*128=15778463*2/675天=31556926/675天

公历比回归年时间少1/675天

增加86400年再闰的规则后：

86400个公历年天数为365*86400+31*675+1=31556926天

86400个回归年为15778463*86400/43200=15778463*2=31556926天

公历比回归年时间少0天

结论：一天定义为24小时（86400秒），需要86400年一个循环才能消除公历和回归年的时间差。

口诀：4年1闰，128年不闰，86400年再闰。

在古代，中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位，称为“一章”。在每一章里有七个闰年。也就是说，在十九个年头中，要有七个年头是十三个月。这种闰法一直采用了一千多年，不过它还不够周密、精确。直到公元412年，北凉赵厞创作了《元始历》，才打破了岁章的限制，规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。可惜的是，赵厞的改革并没有引起当时人的注意，在著名历法家何承天在公元443年制作《元嘉历》时，还是采用了十九年七闰的古法。

祖冲之吸取了赵厞的先进理论，加上他自己的观察，认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天，而赵厞六百年二百二十一闰的闰数却又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法，这个闰法在当时算是最精密的了。

除了改革闰法以外，祖冲之在历法研究上的另一重大成就，是破天荒地应用了“岁差”。

祖冲之在历法研究方面的第三个巨大贡献，就是能够求出历法中通常称为“交点月”的日数。

祖冲之根据上述的研究成果，终于成功制成了当时最科学、最进步的历法——《大明历》。这是祖冲之科学研究的天才结晶，也是他在天文历法上的贡献。

精确计算方法

（按一回归年365天5小时48分45.5秒）

1.普通年份能被4整除，且不能被100整除的，是闰年。（如2004年就是闰年）

2.世纪年份能被400整除的是闰年。（如2000年是闰年，1900年不是闰年）

3.对于数值很大的年份，这年如果能被3200整除，并且还能被172800整除的才是闰年。如172800年是闰年，86400年不是闰年（因为虽然能整除3200，但不能整除172800）。（此按一回归年365天5h48'45.5''计算）

此外，如依照现有的太阳年的长度与上述闰年的规则，每8000年又约差一日，因此约翰·赫歇尔提议每逢4000的倍数不闰，如公元4000年。但距这一年来临尚有约二千年之遥，因此还未曾真正纳入规则或实施过。又由于地球公转速率的不稳定与众多影响的因素，届时是否需要纳入，此规则仍有疑问。

原因：若一年按365天5h48'46''（此时86400年也是闰年）计算，一年的天数必须是整数，不便将零头的时数计入，所以取365天为一年，则余5时48分46秒，积至4年约满一天。所以4年一“闰日”，谓之“闰年”，无“闰日”之年为平年，即平年365天，闰年366天。但到4年之时，仅有23时15分4秒闰一天，欠缺44分56秒；积至100年（25闰）时就欠缺18时43分20秒，约合3/4天，所以满100年不闰；此时又余5时16分40秒，积至400年，余21时6分40秒，又闰；又欠缺2时53分20秒，积至3200年共欠缺23时6分40秒，所以满3200年不闰；此时又余53分20秒，积至86400年，刚好24时，又一闰，这是不余不欠，需重计算，所以按阳历计算，就有上面的闰年规则。

按一回归年365天5h48'45.5''计算：3200年多出16000小时153600分145600秒=18600小时26分40秒，现行公历中每400年有97个闰年，3200年共97*8=776个闰年=776*24小时=18624小时＞18600小时，所以只能算到775个闰年，3200不是闰年，于是775*24=18600，多出了26分40秒怎么办需要多少个周期弥补？答案是54个周期，为172800年，因为172800/3200=54个周期，54*26分40秒=1404分2160秒=24小时。

WPS表格

=OR(AND(MOD(YEAR(单元格)，4)=0，MOD(YEAR(单元格)，100)＜＞0)，MOD(YEAR(单元格)，400)=0)

假设某单元格输入公历年份，如输入“1582”表示1582年，输入“2000”表示2000年，输入负数表示“公元前（相反数）年”，如输入“-222”表示公元前222年。

可以用如下公式计算给定年份的天数：

=IF(单元格=1582,355,IF(单元格＜0,IF(MOD(单元格,4)=3,366,365),IF(单元格＜1582,IF(MOD(单元格,4)=0,366,365),365+IF(MOD(单元格,4)=0,1,0)-IF(MOD(单元格,400)=0,0,1)+IF(MOD(单元格,100)=0,0,1))))

知道了给定年份的天数，自然就知道是不是闰年了。

比如说在单元格A1输入年份，公式就变成：

=IF(A1=1582,355,IF(A1＜0,IF(MOD(A1,4)=3,366,365),IF(A1＜1582,IF(MOD(A1,4)=0,366,365),365+IF(MOD(A1,4)=0,1,0)-IF(MOD(A1,400)=0,0,1)+IF(MOD(A1,100)=0,0,1))))

现实中一般碰到的年份，自然是无交集地晚于1582年的年份，这时给定年份的天数可以用这个公式：

=365+IF(MOD(单元格,4)=0,1,0)-IF(MOD(单元格,400)=0,0,1)+IF(MOD(单元格,100)=0,0,1)

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