给定
拓扑空间X，定义开集范畴TopX：其对象是X的
开集，其态射为，其中i为包含映射，则TopX就成了和X的开子集上的偏序⊂相关的范畴。
若F是一个X上的C预层，而U是一个X的开子集，则F(U)中的元称为F在U上的
瓣。F(U)也常记为Γ(U,F）。
预层间的态射被定义为函子间的
自然变换，这使得C上所有预层构成了一个范畴Ĉ。到Ĉ的函子常被称为Profunctor。
不同F(∅)定义的预层F之间是同构的，故定义F只需考虑非空集U，并可将F(∅)统一定义为C中的
终对象。例如，若F为集预层，则F(∅)为
单元集；若F为群预层，则F(∅)为一阶群；若F为R模预层，则F(∅)为零模。
（1）一个
局部小范畴C可以通过米田嵌入Yc完全且忠实地嵌入Set值预层Ĉ，它将C的每个对象A送到态射函子 C(-,A)。
设A为仿射空间，Spec A为其
素谱。假设A无
零因子，K为其分式域。给定Spec A的一个
开集U，𝓞(U)为K的子集，且u∈𝓞(U)满足对U中每个x，有u=a/b，a,b∈A，且b(x)≠0，即b不是
素理想x的元。𝓞为结构层。