傅立叶定律是法国著名科学家
傅立叶在1822年提出的一条
热力学定律。该定律指在导热过程中,单位时间内通过给定截面的导热量,
正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和
截面面积,而
热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
热传导定律也称为傅里叶定律,表明单位时间内通过给定截面的热量,
正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和
截面面积,而
热量传递的方向则与温度升高的方向相反。 我们可以用两种等效的形式来表述这个定律:整体形式以及
差分形式。
固体中的
热传导是源于
晶格振动形式的原子活动(
声子)。近代的观点把这种
能量传输归因于原子运动导致的晶格波造成的。在
非导体中,能量传输只依靠晶格波进行;在导体中(比如 银、铁),除了晶格波还有
自由电子的
平移运动。用来衡量不同物体导热能力的物理量就是
热导率 (W·m-1·K-1 )。
傅里叶定律的文字表述:在导热现象中,单位时间内通过给定截面的热量,
正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和
截面面积,而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
可以用来计算热量的传导量。其中热流密度JT (W·m-2) 是在与传输方向相垂直的单位面积上,在x方向上的
传热速率。它与该方向上的
温度梯度dT/dx成正比。
比例常数κ是一个输运特性,称为
热导率(也称为
导热系数),单位是 (W·m-1·K-1)。也可以表述如下:
其中 dQ/dt (Q上一点) 为导热速率(或记为IT),单位为W.
【物理学类比】热学中的热导率及热流密度可以类比于电学中的电导率和电流密度 J=σE。记 ET=dT/dx 为温度场强度,则热流密度可以写成 JT=-κET。若把温度差的
相反数 -ΔT记为温压差 ΔUT,则可以推得 ΔUT=RTIT,该式称为热
欧姆定律。其中IT为导热速率(见上方公式),RT 表示热阻,可推得 RT=ρTL/A,该式称为热阻定律,其中ρT=1/κ 为热阻率,热阻也和电阻类似,满足串
并联规则。
另外,如上所述,傅立叶定律是一个向量表达式。
热流密度是垂直于
等温面的,并且是沿着温度降低的方向。傅立叶定律适用于所有物质,不管它处于什么状态(固体、液体或者气体)。
物质具有的热能(粒子
无规运动动能)是物质
能量形式之一,它又对应着物质所具有的热质量,并且可看作为是热子气的质量。物体导热过程中的
热量输运对应着热质量(热子气质量)的输运。与对流输运不同,热质的输运是属于分子输运或扩散输运。它可以用热子气的宏观速度(
漂移速度)来描述。
描述物体的
机械运动,我们需要有
物体的质量、
运动速度和
加速度等
物理量以及
牛顿运动定律。与此类似,为了能够描述和研究热子气的宏观运动,需要建立热子气运动的速度和加速度等物理量。为了能确定热子气
运动状态的变化与施加在热子气之上的非平衡
作用力之间的关系,我们需要建立热质
运动定律。
我们基于傅立叶定律以及忽略
惯性力的热子气
守恒方程,求得了上述热子气
粘性力的表达式。与此同时,从式可以看到傅立叶导热定律是反映了热子气压力与粘性
力的平衡,是热子气
动量方程在忽略惯性力条件下的一种近似。
研究发现:傅立叶导热定律本质上是忽略惯性力条件下的热子气的
压力梯度与粘性力的
平衡方程;当惯性力可以忽略时,热子气的动量守恒方程退化为傅立叶导热定律。在极低温或极高热流密度时傅立叶导热定律不再适用。