切丛是
微分几何中最重要的概念之一，与之对偶的概念是
余切丛。 很多重要的几何性质都和切丛及余切从有关。 它是研究微分几何的重要工具。
设ξ=π:E→B为向量丛，π*:TE→TB，由于将u∈E的纤维线性满映射到π(u)∈B的纤维上，则π*诱导出满态射h:TE→π*TB，则kerh=kerπ*为𝓥ξ=π𝓥:𝓥E→E的全空间𝓥E，且TE≅𝓥E⨁π*TB，其中𝓥ξ为π的垂直丛。
很多几何概念都可以通过切丛和余切丛来定义。比如
黎曼度量的概念也可以从切丛的局部化上定义，进而得到大范围上的
度量。近复结构也可以利用切丛来定义。
一个典型的例子是流形的切丛：对流形的每一点附上流形在该点的
切空间。或者考虑一个平面上的
光滑曲线