以
连续映射族{gα:Uα→G}为0上链，则H0(X;G)为X到G的连续映射的集合。
以
连续映射族{gαβ:Uα∩Uβ→G}关于的
等价类为1上链，记H1(X;G)为1上链的集合。H1(X;G)为
带基点的空间，基点为平凡G模。
对正合列，有第二斯蒂弗尔-惠特尼类，则w2(P)=0当且仅当P为主Spinn丛，即P为附有
自旋结构的向量丛。
若P的表示为，且Uα∩Uβ为
单连通，则可提升为，于Uα∩Uβ∩Uγ定义。由于ξ0(wαβγ)=1，故有，则上链表示w2(P)。
设M的切丛TM具黎曼度量，{Ui}为单开覆盖，{eiα}(1≤α≤m)为TM的局部正交归一标架，则eiα=tijejα，其中tij:Ui∩Uj→O(m)为转移函数。