刘平，字公子，
楚郡彭城人也。
王莽时为
郡吏，政教大行。其后每属县有剧贼，辄令平守之，所至皆理，由是一郡称其能。
更始时，天下乱，平弟仲为贼所杀。其后贼复忽然而至，平扶侍其母，奔走逃难。仲遗腹女始一岁，平抱仲女而弃其子。母欲还取之，平不听，曰：“力不能两活，仲不可以绝类。”遂去不顾，与母俱匿野泽中。平朝出求食，逢恶贼，将亨之，平叩头曰：“今旦为老母求菜，老母待旷为命，愿得先归，食母毕，还就死。”因涕泣。贼见其至诚，哀而遣之。平还，既食母迄，因白曰：“属与贼期，义不可欺。”遂还诣贼。众皆大惊，相谓曰：“常闻烈士，乃今见之，子去矣，吾不忍食子。”于是得全。
建武初，平狄将军
庞萌反于
彭城，攻败郡守
孙萌。平时复为郡吏，冒白刃伏萌身上，被七创，困顿不知所为，号泣请曰：“愿以身代府君。”贼乃敛兵止，曰：“此义士也，勿杀。”遂解去。萌伤甚气绝，有顷苏。渴求饮，平倾其创血以饮之。后数日，萌竟死，平乃裹创，扶送萌丧，至其本县。
后
举孝廉，拜
济阴郡丞，太守刘育甚重之，任以郡职，上书荐平。会平遭父丧去官，服阙，拜全椒长。政有恩惠，百姓怀感，人或增赀就赋，或减年从役。刺史、太守行部，狱无系囚，人自以得所，不知所问，唯班诏书而去。后以病免。
更始年间，天下大乱，刘平的弟弟
刘仲被贼人杀害。后来贼人又突然到来，刘平搀扶侍候着母亲，奔走逃难。刘仲的遗腹女儿才一岁，刘平抱着刘仲的女儿而放弃了自己的儿子。刘平的母亲想回去抱刘平的孩子，刘平不同意，说：“凭我们现有的力量不能同时使两孩子活下来，刘仲不能因为这样而没有后代。”于是离开而不再顾惜自己的孩子，和母亲一块躲藏在野地中。刘平早晨出去寻找食物，遇到了饥饿的贼人，贼人将要烹杀他。刘平叩头说：“今天早晨替老母亲找点野菜充饥，老母亲还在野地里等我的食物活命，希望能先放我回去，等到让母亲吃完饭，回来再受死。”于是流泪哭泣。贼人见他极为真诚，同情他就放走了他。刘平回去，等到让母亲吃完饭后，就告诉母亲说：“我刚才已经跟贼人约定好了，根据道义不能欺骗他们。”于是就回去找到贼人。贼人都大惊，对他说：“经常听说忠勇正直之人，今天才见到，你走吧，我们不忍心吃掉你。”于是，刘平得以保全性命。
建武初年，平狄将军庞萌在彭城造反，打败了郡守孙萌。刘平当时又在担任郡吏，顶着刀剑趴在孙萌身上（为他遮挡），身上遭受七处刀伤，身陷困境不知道如何是好，就大声哭泣着请求说：“我愿意用自身代督郡守。”贼兵于是收起兵器停止作恶，说：“这个人是义士，不要杀害他。”就散去了。孙萌伤势太重一时断了气，过了一会儿苏醒过来，渴了找水喝。刘平就倾尽自己的伤口的血让他喝。过了几天，孙萌终于死了，刘平才包扎好自己的伤口，为孙萌发丧，并护送孙萌的遗体回到他的家乡。
后来刘平被举荐为孝廉，被授予济阴郡丞的官职，太守刘育非常看重他。正赶上刘平遭父丧而弃官，守丧完毕，被授予全椒县长官的职务。政绩有恩惠，百姓对他心怀感激。刺史、太守下来巡视，见监狱里没有关押的囚犯，人们都认为自己各得其所。刺史、太守不知道问什么好，只好颁布诏书后就离去了。后来刘平因为有病被免官。
显宗初年，尚书仆射钟离意上书推荐刘平及琅邪王望，东莱王扶。他们到朝廷后都被授予议郎的官职，并多次被皇帝召见。刘平两次升迁，升为侍中。他在位八年，因年老多病而上书告老还乡，死在家里。