半素环是一类重要的环。若环 R 的零理想是
半素理想，则称R为半素环。环R是半素的
充分必要条件是：R的贝尔根为零，或R无非零的幂零理想。半素环恒为素环的
亚直和。
若环 R 的理想 Q 满足：对于使得的任意理想 I 都有，则称 Q 是 R 的半素理想。若 R 的零理想是半素理想，则称 R 为半素环。环 R 为半素环当且仅当 R 为素环当次直积，当且仅当 R 中所有素理想的交为零。
设 R 为环，P 为 R 的理想。若对于 R 的任意理想都有，则称 P 为 R 的一个素理想（prime ideal）。若零理想是环 R 的素理想，则称 R 为一个素环。例：非交换整环、单环、（左或右）本原环为素环。
若局部环R的
雅各布森根是幂零的，则称R为完全准素环（completely primary ring）。
准素环是接近素环的特殊环类。一个有单位元的交换环R，若它最多含一个
素理想P，则称R为准素环。