向量分析是
数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学及工程学特别有帮助。在
微分几何与
偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于
物理和
工程中，特别是在描述
电磁场、
引力场和流体流动的时候。
向量分析关注
向量场的
微分和
积分，主要在3维欧几里得空间 中。“向量分析”有时用作
多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和
多重积分等更广泛的问题。
向量分析从
四元数分析发展而来，由约西亚·吉布斯和奥利弗·黑维塞于19世纪末提出，大多数符号和术语由吉布斯和黑维塞在他们1901年的书《
向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用
外积，不能推广到更高维度，而另一种
几何代数的方法，它利用可以推广的外积，下文将会讨论。
向量分析中的基本代数（非微分）运算的称为向量代数，定义在
向量空间，然后应用到整个
向量场，包括：