陈特征标
纤维丛理论术语
陈特征标(Chern character)是全陈类在对称函数作用下的一种形式和。
简介
陈特征标是全陈类对称函数作用下的一种形式和。
复n维向量丛ω 的陈特征标ch(ω)定义为形式和
定义
B上U(k)丛ξ的陈特征标定义为
Chξ=∑ki=1exp(zti)=∑ki=1(∑∞n=0(zti)n/n!)
其中ti∈H*(B;ℚ)通过ξ的映射B→BG决定。
K理论
Ch:K0(X)→⨁i≥0H2i(X,ℚ)
其中K0为拓扑K理论,H2i(X,ℚ)为切赫上同调群。
性质
陈特征标满足可加性与乘法性。
对于B上U(m)与U(n)向量丛的惠特尼和ξ⨁η,ch(ξ⨁η)=ch ξ+ch η。
ch(ξ⨂η)=ch ξ ch η。
设π:E→M为向量丛,其纤维为F=ℂk。令f:N→M为光滑映射。则ch(f*E)=f*ch(E)。
非交换几何
陈特征标在非交换几何中推广为Connes-陈特征标。
代数A上p可和奇弗雷德霍姆模(H,F)的Connes-陈特征标为奇周期循环上同调群HPodd(A)的循环上闭链类Ch2m+1(H,F)。
代数A上p可和偶弗雷德霍姆模(H,F,γ)的Connes-陈特征标为偶周期循环上同调群HPeven(A)的循环上闭链类Ch2m(H,F,γ)。
全陈类
全陈类是各阶陈类之和。
环Hπ(B;Z)中形式和式c(ω)=1+c1(ω)+...+cn(ω)就称为ω的全陈类,其中ci(ω)为复n维向量丛ω 的第 i 个陈类
对称函数
对称函数理论是代数组合学中的一个重要研究领域,它主要研究对称群和对称多项式的代数性质和组合性质,在数学的其他分支和数学物理中有广阔的应用。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 17:16
目录
概述
简介
定义
K理论
性质
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